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수학교육

초등학교에서 곱셈, 나눗셈 지도는 어떻게 할까?

by 올라피샘 __👩🏻‍🦰
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초등학교에서 곱셈, 나눗셈 지도는 어떻게 할까?

실생활에서는 물건의 수를 세거나 물건을 나누어 가질 때 등 곱셈이 필요한 상황이 많이 있다.

학생들은 『수학 2-1』에서 곱셈의 의미에 대하여 학습하였고,

『수학 3-1』에서 나눗셈의 의미와 곱셈과 나눗셈 사이의 관계에 대하여 학습하였다.

 

그리고 『수학 3-1』과 『수학 3-2』에서는

곱셈과 나눗셈을 보다 집중적으로 배운다.

구체적으로  (두 자리 수)X(한 자리 수), ex) 25 x 4 = ?

(세 자리 수)X(한 자리 수), ex) 234 x 6 = ?

(두 자리 수)X(두 자리 수), ex) 53 x 63 = ?

(몇십)÷(몇), ex) 50 ÷ 5 = ?

(두 자리 수)÷(한 자리 수), ex) 24 ÷ 4 = ?

(세 자리 수)÷(한 자리 수) ex) 123 ÷ 3 = ?  를 학습하였다. 

 

4학년   『3. 곱셈과 나눗셈 단원』에서는

(세 자리 수)×(두 자리 수),

(두 자리 수)÷(두 자리 수),

(세 자리 수)÷(두 자리 수)를 지도한다.

 

곱셈과 나눗셈의 계산 원리를 충실하게 학습하지 않으면

보다 큰 수의 곱셈과 나눗셈, 혹은 소수의 곱셈과 나눗셈에서도

계산 원리를 일반화하여 적용할 수가 없다!

실제로 많은 학생들이 6학년에 가서 좌절하는 것이 그 원리를 몰라서이다.

 

출처: 2020. 4-1. 지도서. 교육부.

 

 

* 곱셈, 나눗셈을 지도할 때 유의사항이 있다면? *

 

① 곱셈과 나눗셈에서 알고리즘의 형식적인 절차보다는 원리를 파악하는 데 중점을 두어 지도한다.

 

② 나눗셈의 몫을 어림할 때, 어림한 방법에 대해 설명해 보게 하는 과정은 매우 중요하다. 이를 바탕 으로 다양한 어림 방법을 공유할 수 있게 되고 실제 값과 가깝게 어림할 수 있는 정교한 어림에 대해 논의해 보는 기회가 될 것이다.

 

③ 어림한 몫을 이용하여 나눗셈을 하다 보면 몫을 1만큼 더 크게 해야 할 때와 몫을 1만큼 더 작게 해야 할 때가 있다. 학생들이 자신의 계산 방법이 틀린 것이 아니라 계산 과정에서 일어나는 자연스러운 상황임을 이해하게 하고 자신의 해결 방법에 자신감을 가지고 해결할 수 있도록 한다.

 

④ 몫이 두 자리 수인 나눗셈은 제수의 10배, 20배, 30배……의 값을 이용하여 몫의 십의 자리 숫자를 예상하게 한다.

 

⑤ 나눗셈 문장제 해결에서 어려운 부분 중의 하나는 나머지를 처리하는 방법이다. 문제 맥락에 따라 나머지를 버림으로 처리하거나 올림으로 처리해야 하는 경우가 생길 수 있다는 점에 주의하도록 한다. 또한 나눗셈으로 해결해야 하는 문장제를 만들 때 꼭 나누어떨어지지 않아도 됨을 인식시키도록 한다. 일상생활에서 나누어떨어지지 않는 경우가 더 많기 때문이다.

 

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* 곱셈, 나눗셈 지도의 전략이 있다면? *

 

1. 어림 전략

 

 계산을 할 때 어림은 많은 노력을 들여 정확한 계산을 하지 않더라도 옳은 결정을 내리기에 충분한 근사한 값을 산출하는 과정이다.

어림은 대체적으로 암산으로 행해지지만, 결과를 기록하는 것이 필요한 경우도 있다. 정확한 계산을 시작하기 전의 어림은 어떠한 계산 결과를 기대하는지에 대한 일반적인 감각을 형성하는 데 도움을 준다.

계산을 하는 동안의 어림은 계산이 올바른 방향으로 수행 되고 있는지에 대한 즉각적인 중간 점검의 기회를 제공한다.

 

흔히 사용하는 어림 전략으로는 앞자리 수로 어림하기(front-end estimation), 반올림하여 (rounding) 어림하기, 어울리는 수(compatible numbers)로 어림하기 등이 있다.

 

1) 앞자리 수로 어림하기는 주어진 수의 맨 왼쪽 숫자에 주목하는 방법이다. 예를 들어 356 x 47과 같은 곱셈에서는 300x40으로, 629÷55와 같은 나눗셈에서는 600÷50으로 생각하는 것이다.

 

2) 반올림하여 어림하기는 앞자리 수로 어림하기보다 정교한 방법이다. 수가 바뀌거나 재형성되기 때문이다. 이 어림 방법은 모든 연산에 적합하지만 특히 곱셈에 아주 적절하다. 예를 들어 356 x 47과 같은 곱셈에서는 400x50으로, 629÷55와 같은 나눗셈에서는 600÷60으로 생각하는 것이다

 

3) 어울리는 수로 어림하기는 문제에 있는 수를 계산하기 쉬운 수, 즉 곱셈구구나 나눗셈구구로 쉽게 계산할 수 있는 가까운 수로 수를 바꾸는 것이다. 예를 들어 2637÷4는 2800÷4로 바꾸는 것이다. 28÷4=7이 계산하기 쉽고 익히 알고 있기 때문이다.

 

 

 

 

2. 곱셈 알고리즘의 이해

 

승수가 한 자리 수인 경우 피승수를 자릿값에 따라 분해하여 분배법칙을 적용하여 부분 곱을 구하여 더하는 알고리즘과 승수가 몇십인 곱셈에 능숙해지면 승수가 두 자리 수인 알고리즘을 이해할 수 있다. 승수가 두 자리 수인 경우 곱셈 알고리즘의 핵심은 승수를 자릿값에 대해 분해하여 부분 곱을 구하여 더하는 것이다

출처: 2020. 4-1. 지도서. 교육부.

 

예를 들면 365×27인 경우는 다음과 같다. 365×27=365×(20+7)=365×20+365×7=7300+2555=9855

이를 세로로 계산 과정을 형식화하면 다음과 같다.

 

출처: 2020. 4-1. 지도서. 교육부.

 

3. 나눗셈 알고리즘의 이해

 

25x30은 750이고 25x40=1000이기 때문에 875÷50의 몫에서 십의 자리 수는 3이다.

875에서 750을 빼면 125가 된다.

125를 25로 나누면 몫이 5가 된다. 따라서 875Ö25의 몫은 35가 된다.

이를 세로로 나타내면 다음과 같다.

출처: 2020. 4-1. 지도서. 교육부.

우리나라 초등학교에서는 제수가 두 자리 수인 경우까지만 나눗셈 계산을 하도록 지도하고 있다.

따라서 (세 자리 수)÷(두 자리 수)를 계산할 때는 다음과 같은 점을 충실히 지도해야 한다.

첫째, 나눗셈 계산 과정에서 뺄셈도 필요하지만 (두 자리 수)÷(한 자리 수)를 두 번 정도 해야 한다.

 

따라서 학생들이 나눗셈 계산에 숙달되기 위해서는 먼저 (두 자리 수)÷(한 자리 수)에 대하여 충분한 연습이 이루어져야 한다.

둘째, 잠정 몫을 구할 때 실제 몫보다 1만큼 더 크거나 작은 경우는 흔한 일이다. 잠정 몫을 처음부터 정확히 구해야 한다는 강박감을 갖지 않도록 지도한다. 그리고 잠정 몫이 적절하지 않을 때 1을 더하거나 1을 빼서 잠정 몫을 수정하는 과정을 충실히 지도해야 한다.

 

셋째, 나눗셈 알고리즘은 뺄셈과 곱셈이 여러 번 필요하므로 학생들이 실수를 할 가능성이 많다. 계산을 하기 전에 몫을 어림해 보거나 계산을 마친 후 검산하는 습관을 갖도록 지도해야 한다.

 

참고문헌: 4-1 수학 지도서. 2020. 교육부.


올라피샘의 수학익힘책 풀이 영상 다운로드(4~6학년 1학기)

4, 5, 6학년 1학기 단원 수학익힘책 풀이 링크 풀세트.hwp
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