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수학교육

곱셈과 나눗셈에서 자주 나오는 오류 유형, TOP 5!!!

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곱셈과 나눗셈에서 자주 나오는 오류 유형

초등 수학교육의 정수라고도 할 수 있는 

곱셈과 나눗셈을 배우는 과정에서는

주로 어떤 오류가 일어날까?

 

 

제 1 유형: 받아올림을 중복해서 사용해버려요!

곱셈을 계산할 때 먼저 곱하는 수의 일의 자리와 곱해지는 수의 곱을 구하여야 한다. 이때 받아올림이 있는 경우, 그 숫자를 위에 써놓게 된다. (그림에서는 '2')

그런데 십의 자리를 계산할 때에, 이 써놓은 '2'를 그대로 사용해 버리는 경우가 많다. 

(이미 써놓았기 때문) 그러므로 다시 써야 함을 지도해야 한다.

 

4-1. 수학지도서. 2020. 교육부.

아이들의 오류는 정말이지 창의적이라는 것을 알 수 있다.

일의 자리 6과 2를 곱해서 12 해서 받아올림을 잘 했다.

십의 자리 7과 2를 곱해서 14 해서 받아올림도 잘 했다.

백의 자리 1과 2를 곱해서 3 만들어 계산 잘 했따.

 

그런데 두번째 십의자리 4와 일의자리 6을 곱하는데, 24로 받아올림을 2를 써야 할 것이 아닌가.

가볍게 무시하고, 위에 써두었던 1을 '재활용'한다.;;;ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

 

 

 

제 2 유형: 덧셈에서의 받아올림하고 착각해버려요!

받아올림이 있는 덧셈 계산과 받아올림이 있는 곱셈 알고리즘을 혼동하는 경우이다.

원래 덧셈 알고리즘에서 두 수의 일의 자리를 더하여 받아올림한 수와

십의 자리 두 수의 합을 더한다.

그런데 곱셈에서는 두 수의 곱을 구하여 받아올림한 곱해지는 해당 자리 수와 더한 후 곱하는 오류를 범하는 학생이 있다.

예를 들면, 아래에 보이는 받아올림의 숫자 34를 2와 8을 곱한 16에다 더해가지고, 40이라고 써버린다...ㄷㄷㄷ

4-1. 수학지도서. 2020. 교육부.

 

 

제 3 유형: 각 위치에 있는 수들만 곱해버려요!

덧셈 알고리즘에서는 각 자리 수들끼리 더한다. 그 영향으로 곱셈에서 일의 자리 두 수를 곱하고 그 다음 십의 자리 두 수를 곱하는 오류를 범하는 학생이 있다. 34×62의 경우 4와 2의 곱 8을 쓰고 3과 6의 곱 18을 그대로 쓴 경우이다. 

나름 이 오류는 체계적이다. 나름 알고리즘이 있다. 하지만 곱셈의 원리를 제대로 숙지하지 못하고, 덧셈 알고리즘에 의존했다는 것을 추측할 수 있다.

4-1. 수학지도서. 2020. 교육부.

 

 

 

제 4 유형: 나눗셈을 하는데 오른쪽부터 써버려요!

나눗셈 알고리즘에서는 몫의 일의 자리를 가장 나중에 쓰게 된다. 즉 결과를 왼쪽부터 오른쪽으로 써 나간다.

그에 반해 학생들이 이미 학습한 덧셈, 뺄셈, 곱셈 알고리즘은 모두 일의 자리부터 계산해서 쓰기 때문에 결과를 오른쪽부터 왼쪽으로 써 나간다. 그

래서 학생들이 몫의 십의 자리 수를 일의 자리에, 일의 자리 수를 십의 자리에 쓰는 오류를 범한다.

어진 나눗셈식의 몫은 86이 바르게 계산한 몫이다.

 

 

 

 

 

제 5 유형: 몫의 십의 자리에다가 0 써야 되는 걸 생략해버려요!

나눗셈을 계산할 때 학생들이 어려워하는 나눗셈 유형 중 하나가 몫의 십의 자리가 0인 경우이다. 학생들은 십의 자리에서 나눌 수 없을 때 곧바로 일의 자리로 나아가는 오류를 범한다. 주어진 나눗셈식의 몫은 106이 바르게 계산한 몫이다.

참고문헌: 4-1 수학 지도서. 2020. 교육부.

 

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