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수학교육

초등수학에서 사각형 지도는 어떻게 할까?

by 올라피샘 __👩🏻‍🦰
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초등수학에서 사각형 지도는 어떻게 할까?

우리 생활 속에는 수직과 평행의 개념이 필요한 경우가 많이 존재한다.

예를 들면 운동장의 철봉이나 집의 기둥, 전봇대 등은 지면과 수직이어야 하고

운동장의 트랙과 기차선로는 평행해야 한다.

이렇게 생활 속에서 직접 활용되는 측면이 있으며, 또한 순수하게 학문적인 측면에서도 중요하다.

즉 수직과 평행의 개념은 도형의 구성 요소인 선분(또는 모서리)이나

직선들의 관계를 규정하거나 이해하는 데 절대적으로 필요하다.

 

예를 들면 직사각형이나 평행사변형을 정의하거나

도형의 성질을 이해하는 데도 필요하다.

 

 

사각형 단원에서는 평면에서 두 직선이 이루게 되는 특별한 관계인

수직과 평행을 공부한다.

 

두 직선이 만날 때 이루는 각이 직각인 경우에

수직과 수선을 정의하고 삼각자나 각도기를 사용하여 수선을 그어 본다.

또 한 직선에 대하여 수직인 두 직선을 아무리 늘여도 만나지 않는다는 것을 관찰시켜

평행과 평행선을 정의한다.

4-2 수학 지도서. 2020. 교육부

 

삼각자를 사용하여 평행선을 그어 보게 하고

평행선 사이의 거리를 알게 한다.

 

 

수직과 평행 개념은

평행사변형이나 직사각형을 정의하거나 이해하는 데 필요한 선행 개념이다.

4-2 수학 지도서. 2020. 교육부

 

우리는 생활 속에서 많은 모양의 건물이나 물건들을 접하게 된다.

그리고 오직 이런 사물들의 모양만을 추상해서 만든 것이 도형이다.

이러한 추상의 과정에서는 사물의 색이나 재료, 크기 등 에는 관심을 두지 않고,

공통된 개념을 추출하여 추상화하고 이상화한다.

 

여러 가지 사각형을 다루는 이 단원 이전에 『수학 3-1』 「2. 평면도형」에서

각과 직각, 정적인 예와 부적인 예를 통해

직각삼각형, 직사각형, 정사각형을 알고 그리기를 배웠다.

『수학 4-1』 「2. 각도」에서 는 각의 크기 비교와 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합을 공부하였고

『수학 4-2』 「2. 삼각형」에서 는 직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형의 성질을 배웠다.

이러한 학습 내용을 바탕으로 4학년의 사각형 단원에서 아이들은

수직과 평행에 대한 이해를 바탕으로

 

사다리꼴, 평행사변형, 마름모, 직사각형과 정사각형의 성질을 학습한다.

이후 『수학 4-2』 「6. 다각형」에서는 다각형의 성질과 대각선 등에 대한 학습까지 이어져

기본적인 평면도형에 대한 마무리를 하게 된다.

 

이러한 평면도형에 대한 이해는 입체도형의 학습 등

좀 더 복잡한 도형의 이해와 성질을 탐구하는 데 기본이 된다.

 

따라서 이 단원에서는 여러 가지 사각형을

사다리꼴, 평행사변형, 마름모, 직사각형, 정사각형 등으로 각각 분류해 보고 찾아보면서

여러 가지 사각형의 성질을 이해하도록 구성하였다.

우리 주변에서 볼 수 있는 여러 사물 중 고궁을 기하학적으로 탐구하여

수직과 평행 및 여러 가지 사각형의 성질을 알아보기로 한다.

 

Q. 사각형 단원 지도시 유의사항이 있다면?

 

① 수직인 직선과 평행한 직선을 찾아보는 예들은

입체물에서는 동일 평면으로 제한을 두어 찾도록 한다.

 

② 수선과 평행선을 약속할 때 수학책에서는

동일 평면 위의 직선들의 관계로서 약속하고 있지만

실제 활용할 때 보통은 직선의 일부인 선분(또는 변, 모서리)들에 적용된다.

그러므로 수학책에 이런 사실이 명시되어 있지는 않지만 지도할 때 포함하여야 한다.

 

③ 평행선은 만나지 않는 두 직선으로 약속하게 되는데 

두 직선을 아무리 늘여도 실제로는 만나지 않는 것을 확인하기가 불가능할 수도 있다.

따라서 두 직선이 만나지 않는다는 사실을 실제 늘여서 확인하는 것이 아니라

두 직선과 동시에 수직인 직선을 생각할 수 있는지

여부로 판정하도록 지도해야 한다.

 

④ 도형의 개념을 이해한다는 것은 어떤 대상에 대한

식별과 특징을 인식하는 것으로

초등학교에서의 도형에 대한 개념은 직관적 방법에 의존하기 때문에

관찰, 구성, 작도 등의 구체적인 조작 활동이 중심이 되도록 한다.

4-2 수학 지도서. 2020. 교육부

⑤ 관찰 활동에서는 모형을 제시할 때

예인 것과 예가 아닌 것을 적절히 활용한다.

 

⑥ 정사각형을 제시하여 직관과 실측의 방법으로

그것이 가지는 성질을 모두 알아보도록 하여 정리하도록 한다.

 

참고문헌: 4-1 수학 지도서. 2020. 교육부.

 

 

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