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수학교육

초등4학년 분수의 덧셈과 뺄셈에서 오류의 유형

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초등4학년 분수의 덧셈과 뺄셈에서 오류의 유형

분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈에서 학생들이 흔히 범하는 오류를 살펴보자.

분모끼리 더하고, 분자끼리 더하는 것이다.

이 오류의 원인은 두 가지로 생각할 수 있다.

 

첫째, 아이들이 이전에 자연수에서 학습했던 덧셈 계산 방법의 영향일 수 있다.

자연수 덧셈에서는 일의 자리 수끼리, 십의 자리 수끼리 더하는, 즉 같은 위치에 있는 수끼리 더한다.

 

따라서 분수의 덧셈에서도 같은 위치에 있는 분모끼리, 분자끼리 더하는 것이 학생들 입장에서는 당연할 수 있다.

 

예를 들면... 이렇게 계산해버린다....

 

둘째, 분수의 덧셈을 학습할 때 학생들이 전체가 무엇인지, 즉 1이 무엇인지를 이해하지 못했기 때문이다.

를 그림으로 나타내면 다음과 같다.

 

 

 

 

4-2 교사용 지도서. 2020. 교육부.

여기서 4등분 막대 하나가 전체, 즉 1을 나타낸다는 사실을 모르고 무조건 주어진 전체를 1로 생각하면

똑같은 8조각 중에서 3조각이 색칠되어 있으므로

를 

 

 

으로

 

 

생각하는 것은 학생들 입장에서 당연할 수 있다.

 

 

따라서 주어진 덧셈과 뺄셈 상황에서나 이를 여러 영역 모델로 나타내었을 때의 단위,

즉 1이 무엇인지를 파악하는 것이 매우 중요하다. 

 

 

분자가 1인 분수, 즉 단위분수가 분수의 크기 비교에서처럼

분수의 덧셈과 뺄셈에서도 중요한 역할을 한다.

주어진 분수를 단위분수가 몇 개인 분수로 생각하는 것은
분수의 덧셈과 뺄셈을 학생들이 익히 알고 있는 자연수의 덧셈과 뺄셈으로

자연스럽게 연결할 수 있게 해 준다.

 

가분수와 대분수 1보다 큰 분수는 대분수와 가분수로 나타낼 수 있다.

초등학교에서는

분수의 덧셈과 뺄셈 결과를 대분수로 나타내도록 전통적으로 지도해왔다.

 

그 이유는 가분수보다는 대분수가 그 분수의 크기를 직관적으로 파악할 수 있기 때문이다.

대분수를 가분수로 변환하여 계산하면

훨씬 계산이 간단해진다.

 

분수의 곱셈과 나눗셈은 주어진 대분수를 가분수로 변환해야 계산 원리를 적용할 수 있기 때문에

분수의 덧셈과 뺄셈에서도 대분수로 계산하는 방법과

대분수를 가분수로 변환하여 계산하는 방법 모두 지도하는 것이 필요하다.

 

 

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* 참고문헌: 

김수환 외(2014). 『초등학교 수학과 교재 연구와 지도법』. 동명사.

NCTM(방정숙 외 역)(2016). 『유리수의 필수 이해』. 교우사.

 

 

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