5학년 수학 약분과 통분의 계열성_약분과 통분의 선행학습 개념_어려움

 크기가 같은 분수를 만드는 활동인 약분과 통분은 여러 가지 분모로 표현되는 다양한 분수를 비교하고 나아가 연산을 함에 있어 기본적이고 중요한 개념이 됩니다.  즉 크기가 같은 분수를 이해하고, 이를 통하여 약분과 통분이 가능함을 알게 되는 것입니다.

 

 

1. 약분과 통분의 기능

 약분은 분수를 나타내는 양을 변화시키지 않고 단순화함으로써 감각적으로 그 양을 쉽게 파악할 수 있게 해 주며, 분수의 곱셈 및 나눗셈에서 계산을 효과적으로 수행할 수 있게 해 줍니다. 이때 단위 분수의 크기를 비교할 수 있는 학생들은 약분의 개념을 좀 더 직관적으로 이해할 수 있습니다. 자연수 체계에서는 하나의 수로 물건의 수를 나타내지만, 분수에서는 분모에 따라 여러 동치 분수(1/3이라면, 2/6, 혹은 3/9 등으로)로 표현할 수 있다는 것을 알게 됩니다. 

  또한 통분은 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈을 할 때 분모를 같게 만드는 것으로, 통분을 해야 두 분수를 쉽게 비교할 수 있습니다. 반드시 분모를 같게 해 주기 위해서 최소공배수를 찾는 과정이 필요합니다.

 

 

2. 약분과 통분의 선행학습 내용

 5학년 학생들은 이전 단원에서 약수, 배수, 공약수, 최대공약수, 공배수, 최소공배수를 배웠습니다. 학생들은 이 내용을 바탕으로 크기가 같은 분수를 이해하고 만들어 보는데서 약분과 통분을 시작합니다.  크기가 같은 분수를 만드는 방법을 익혀서 분수의 약분과 통분을 할 수 있게 되는 것입니다.

  또 기약 분수의 뜻을 알고 분수를 기약 분수로 나타낼 수 있게 하며, 공통분모를 이해하고 분모가 다른 분수를 통분하여 크기를 비교할 수 있습니다.

약분과 통분 선행학습

 

 

3. 일상생활과의 연계에서 어려움

  일상생활에서 분수의 약분과 통분이 활용되는 수학적인 상황은 쉽게 찾아보기 어렵습니다. 왜냐하면 분수의 약분과 통분이 분수가 가지고 있는 자료 값에 초점을 두기보다는 계산의 편리성을 위해 조작된 형태이기 때문입니다. 학생들은 덧셈이 기반이 되는 사고에 익숙해져 있기 때문에, 값이 같은 다른 분수를 만들기 위해 곱셈을 하는데서 어려움을 느낄 수 있습니다.

 그러나 약분과 통분은 후속 학습인 분수의 덧셈과 뺄셈을 위한 선행 학습 개념으로 아주 중요한 의미를 가집니다. 따라서 여러 가지 모델을 이용하여 크기가 같은 분수를 알아보고 분수의 크기를 비교해 봄으로써 약분과 통분의 필요성을 알아보는 것은 정말 중요합니다. 이를 위하여 학생들에게 구체물, 그림 등의 다양한 자료와 표현 방법을 제공해주고, 스스로 표현할 수 있는 기회를 주는 것이 중요합니다.