초등기하와 공간감각이란? (수과학 우수교사 특강_서울교대 전인호 교수님)

오늘은 수과학 우수교사 교육부 파견을 통해 듣게 된 전인호 교수님의 특강에서 얻은 인사이트를 공유해 보고자 합니다. 

바쁜 수강의 연속이지만, 심도 있게 수학과 과학에 대해 공부할 수 있어서 참 감사한 나날들입니다. 

 

1. 초등수학교육에서 '공간감각'은 최초로 어디에서 등장했을까?

• 제 7차 교육과정 초등수학과의 도형 영역에 평면도형, 입체도형과 동등하게 내용 소영역으로 편제되어 최초로 등장함.
• NCTM(1989)에서는 영향을 받았음.

2. 공간감각이 뭔데?

• NCTM(1989)에 따르면, 공간감각은 "자기 주위의 상황과 그 대상들에 대한 직감(intuitive feeling)이다".
• Weatley(1990):  공간감각이란 '공간시각화, 공간추론, 공간지각, 시각이미지에서 정신회전에 이르기까지 다양한 이름으로 알려져 온 용어'로 언급함.

 

3. 위의 정의가 인지심리학의 관점에서 오류인 이유

• 인지심리학에서는 감각, 지각, 인지(사고)를 엄격하게 구별하게 사용하기 때문이다.
• 공간감각은 공간 지각과 같지 않으며, 공간 추론과도 다르다. 
• 이러한 이유로, NCTM(2000)이후에는 공간감각이라는 용어는 사라졌다. 대신에 '기하학 사고(geometric thinking)'나, 공간추론(spatial reasoning)'이라는 용어로 바뀌었다.

 

4. 그런데 외국 학자들은 버린 용어 '공간감각'이 우리 수학교육과정에는 아직 살아있다고?

• 2015 개정 수학과 교육과정, '기하영역'의 성취기준의 해설에는 아직 '공간감각'이 기재되어 있다.
  • "학생들이 다양한 평면도형과 입체도형을 탐구하면서, 공간감각을 기를 수 있도록 한다."라는 문장이 명시되어 있다.
  • 교사용 지도서, 성취기준 해설서 등에서도 공간감각이 도형 학습의 중요한 목표 중 하나로 자주 언급된다.
• 2022 개정 수학과 교육과정에서도 총론 성격의 문서에서는 직접적인 언급은 많지 않지만, 수학과 교육과정(교과교육과정 해설서 등)에서는 '공간감각'이 등장한다.
  • 예를 들면 초등학교 수학과 교육과정 해설서(기하영역)에는 "도형의 성질과 위치관계를 탐구하는 활동을 통해 공간감각을 기르고 기하적인 지식을 일상생활의 문제 해결에 적용하는 능력을 기르도록 한다"라고 되어 있다.
  • 또한 "입체도형의 전개도나 쌓기나무 활동을 통해 공간감각을 향상시키는 기회를 제공해야 한다."라는 언급이 있다. 
  • NCTM 이후의 세계적 흐름과는 달리, 한국은 '공간감각'을 여전히 중요한 학습 요소로 간주하고 있음을 알 수 있다.

5. 공간감각이 주로 강조되는 교육활동에는 무엇이 있나?

• 종이 접기, 블록쌓기, 쌓기나무 활동
• 위치를 기준으로 한 도형의 이동, 회전, 대칭
• 지도나 공간 내 위치 설명하기
• 입체 도형의 전개도 접기, 만들기

 

 

참고문헌: NCTM(1989), Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics의 'Geomtry and Spation Sense'

전인호 교수님 특강 제공 자료.