3학년 2학기 3단원. 원 지도 시 알아야 할 내용

오늘은 3학년 2학기 3단원에서 원을 학생들에게  가르칠 때에 알아야 할 내용을 정리해 보도록 하겠습니다. 초등학교에서 학습하는 도형은 평면도형과 입체도형으로 구분되는데, 이 중 평면도형 에는 선분으로 둘러싸인 다각형과 곡선으로 둘러싸인 원도 포함됩니다.

 

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2024.01.20 - [수학교육] - 3학년 1학기 1단원. 덧셈과 뺄셈 지도 시 유의사항 알아보기

3학년 1학기 1단원. 덧셈과 뺄셈 지도시 유의사항 알아보기

 

1. 3학년에서 배우는 원은 학습 위계상 어떤 흐름에 있나?

• 2학년에서는 원을 직관적으로만 학습하고, 3학년에서는 원의 구성 요소를 정의하고 구체적인 조작 활동을 통해 원의 여러 가지 성질을 추론하며 학습한다.
• 이후 중학교에서 원과 기하 학습의 기초가 되므로 중요하다.
• 생활 속에서 다양하게 활용되는 원을 이해하는 밑거름이 되며 도형과 측정 영역에 관심을 가질 수 있도록 도와준다.   

 

2. 꼭 알아야 할 원 단원의 핵심 내용

1) 원의 중심

원의 중심은 원을 수학적으로 엄밀하게 정의하는 정도에 따라 다르게 설명된다.

초등학교에서는 학생의 수준을 고려하여 원의 정의를 수학적으로 엄밀하게 정의하기보다 대안적으로 도구적 방식(예:누름 못이 꽂힌 점)과 직관적 방식(예: 원의 가장 안쪽에 있는 점) 중 하나를 선택한다(강완, 2016).

 

2) 원의 반지름과 지름

• 선분을 활용한 정의
  • 원의 반지름은 ‘원의 중심 ㅇ과 원 위의 한 점을 이은 선분’으로, 원의 지름은 ‘원 위의 두 점을 이 은 선분이 원의 중심 ㅇ을 지날 때 이 선분’으로 도형의 관점에서 정의하고 있다.
• 측정의 관점: 원의 반지름과 원의 지름을 원의 반지름의 길이, 원의 지름의 길이처럼 측정의 관점에서 사용하기도 한다(백대현, 2013).
  •  “반지름을 재어 보세요.”
  • “반지름과 지름이 각각 몇 cm인지 알아보세요.”
  • “지름은 반지름의 2배입니다.”

3) 원의 정의: 평면 위의 한 점으로부터 같은 거리에 있는 점들의 집합

원은 영어로 circle이라고 쓴다. 

원의 내부는 원이 아니므로 원과 원의 내부를 합한 것은 ‘disk(원반)’ 또는 ‘circular region’이라고 별도로 지칭한다.

 

4) 원의 성질

• 원 위의 모든 점은 원의 중심에서 같은 거리에 있다.
• 반지름과 지름은 무수히 많다.
• 지름은 원의 중심에 의해 이등분된다.
• 지름의 반은 반지름이다.
• 지름은 반지름의 2배이다.
• 같은 원에서 원의 반지름은 그 길이가 항상 같다.
• 같은 원에서 원의 지름은 그 길이가 항상 같다.
• 원은 지름에 의하여 이등분된다.
• 원 위에 있는 두 점을 잇는 선분 중에서 길이가 가장 긴 선분은 원의 지름이다.
• 합동과 대칭을 학습하고 나면 원은 선대칭도형인 동시에 점대칭도형이 된다는 성질도 이해하게 된다.

 

3. 원을 지도할 때 유용한 활동

수학적 정의를 염두에 두고 학생들이 개념을 인식할 수 있도록 다양한 활동을 통해 지도할 필요가 있다.

• 엄지손가락을 중심으로 집게손가락을 한 바퀴 돌려서 원을 만드는 활동
• 한 발을 중심으로 다른 발을 한 바퀴 돌려서 원을 만드는 활동

원의 특징, 즉 길쭉하거나 찌그러진 곳 없이 어느 쪽에서 보아도 똑같이 동그란 모양의 대칭적인 도형이라는 것을 인식하게 해야 한다.

• 자로 점을 찍어 원을 그려 보며 원이 한 점에서 일정한 거리에 있는 모든 점으로 이루어진 도형이라는 것을 암시적으로 경험한다.
• 누름 못과 띠종이를 사용하여 원을 그려 보며 원의 중심, 반지름, 지름, 즉 원의 구성 요소를 찾고 익힌다.
• 원에 반지름과 지름을 여러 개 그어 본다.
• 그 길이를 재어 보며 그 길이가 각각 같다는 사실을 탐구하도록 한다.
• 학습한 원의 성질을 이용하여 컴퍼스로 원을 그려 보며 원에 대해 이해하도록 지도한다.

 

단원 지도 시 유의할 사항

• 원을 다양한 방법으로 만들어 보는 활동으로 원의 중심과 반지름을 경험할 수 있는 기회를 제공한다. 
• 자로 점을 찍어 원을 그려보는 활동과 누름 못과 띠종이를 사용하여 원을 그려보는 활동을 통해 원의 중심과 반지름을 이해할 수 있도록 한다.
• 원의 중심, 반지름, 지름의 개념을 스스로 탐구해 보는 기회를 제공한다.
• 원의 성질을 추론하는 데 있어서 학생의 사고를 촉진하기 위해 다양한 조작 활동을 활용하고 이를 통해 발견한 수학적 사실을 분석하고 종합하며 자신의 사고 과정을 반성하게 한다. 
• 다양한 조작 활동을 통해 원의 성질을 추론해 보고, 원의 성질을 이야기할 수 있는지 평가한다.
• 컴퍼스를 이용하는 방법을 자세히 안내하고, 조건에 알맞은 원을 그릴 수 있도록 지도한다.

 

학생들의 오개념

• 타원도 원이다.
  • 학생들은 둥근 모양을 동그라미라고 하고, 곡선으로 이루어진 도형이라는 측면에서 모두 원이라고 생각하는 경우가 있다.
  • 2학년에서는 시각적인 수준에서 원을 인식했다면 3학년에서는 원의 구성 요소와 성질을 학습한다.
  • 이를 통해 타원은 원이 아님을 알 수 있도록 지도해야 한다.
  • 즉, 원은 한 점에서 일정한 거리에 있는 점들로 이루어진 도형으로, 동그란 모양이 조금이라도 찌그러져 있으면 원의 중심으로부터 원 위의 한 점까지의 거리가 모두 같지 않으므로 원이라고 할 수 없다.
• 원 위의 두 점을 이으면 원의 지름이 된다.
  • 원 위의 두 점을 이은 선분은 모두 원의 지름이 된다고 생각하는 학생들도 있다.
  • 원의 지름은 원 위의 두 점을 이은 선분 중에서 원의 중심을 지나는 선분임을 지도한다.
  • 원의 지름에 대한 개념이 명확할 때, 한 원에서 원의 지름은 몇 개 그을 수 있는지, 한 원에서 원의 지름은 모두 같은지, 반지름과 지름의 관계는 어떠한지 등을 질문하며 원의 성질에 대해 더 탐구하도록 안내한다.

 

참고문헌 

• 김성준·김수환·신준식·이대현·이종영·임문규·정은실·최창우, “초등학교 수학과 교재 연구와 지도법”, 동명사, 2013, 174쪽, 212쪽
• 강완, “초등 수학 교과서의 잘잘한 감자들”, 교우사, 2016, 135~136쪽
• 백대현, “초등학교 3학년 수학 교과서에 제시된 문장 만들기 활동에 대한 고찰”, 수학교육학연구 23(1), 대한수학 교육학회, 2013, 37~51쪽
• 최창우, “초등 수학 교육의 이해”, 경문사, 2010, 245~246쪽
• 김수미, “미국 초등학교에서 쓰이는 수학 용어 사전”, 교우사, 2019, 43쪽, 47쪽, 71쪽, 187쪽
• 최창우, “예비 교사와 현직 교사를 위한 초등 수학 용어 도우미 도형 영역”, 동명사, 2018, 149쪽, 153쪽
• 3학년 2학기 수학 지도서(2024), 비상교육