일원분산분석(one-way anaylsis of varaiance)에 대해 알아보자.

분산의 원인이 어디에 있는가를 알아보는 통계적 방법 중의 하나가 분산분석입니다. 예를 들면, 동일한 세 개의 집단에 각기 다른 처치를 가하여, 각 집단마다 다른 결과가 나왔을 때, 나올 수 있는 분산을 말하지요. 이 유의도 검정을 실시하기 위한 기준이 F통계값입니다. 오늘은 분산분석 중에서도 독립변수가 하나일 때, 분산의 원인이 집단 간 차이에 기인한 것인지를 분석하는 통계적 방법인 일원분산분석에 대해 알아보겠습니다. 

 

일원분산분석(one-way analysis of varaiance)이란?

세 개 이상의 집단 간의 평균값 차이를 비교하는 데에 많이 사용되는 방법 중 하나입니다.

일원분산분석을 적용할 수 있는 상황을 예로 들어보겠습니다. 예를 들어, 한 과외 선생님이 수학 시험을 하는 학생들을 세 개의 그룹으로 나누어 각 그룹에서의 평균 성적 차이를 비교하고자 한다고 가정해 보겠습니다. 이 경우, 각 그룹은 과외 시간이 다른 그룹으로 나뉠 수 있습니다. 이때 일원분산분석을 사용하여 각 그룹 간의 평균적인 성적 차이를 비교할 수 있습니다.

 

이 경우, 가설은 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

1) 귀무가설(H0): 세 개의 그룹 간의 평균적인 성적 차이가 없다.

2) 대립가설(H1): 세 개의 그룹 간의 평균적인 성적 차이가 있다. 이후, 일원분산분석을 통해 각 그룹 간의 평균값 차이가 통계적으로 유의미한지 여부를 판단할 수 있습니다.

이를 통해 과외 선생님은 각 그룹에서의 시간을 조절하여 학생들의 성적을 향상할 수 있습니다.

따라서, 일원분산분석은 세 개 이상의 집단 간의 평균값 차이를 비교할 수 있는 상황에서 사용할 수 있습니다.

 

t검정과 일원분산분석의 차이

지난번 포스팅에서 다룬 t검정과는 어떤 차이가 있을까요? 분산 분석인 경우는 일단은 각 모집단이 정규분포를 이루고, 분산이 동일하겠지요?

t검정과 일원분산분석은 모두 통계 분석에서 집단 간의 평균값 차이를 비교하는 방법입니다.  그런데 일원분산분석은 가장 간단한 분산분석이며, 가장 많이 활용됩니다. 이에 비해 이원분산 분석은 주효과분석, 상호작용효과 분석 등이 실시되지요. t검정과는 어떻게 다를까요?

• 집단의 수 : t-검정은 두 집단 간의 평균값 차이를 비교하는 방법입니다. 반면, 일원분산분석은 세 개 이상의 집단 간의 평균값 차이를 비교하는 방법입니다.
• 가설 검정 방법: t-검정은 두 집단의 평균값 차이가 유의미한지를 검증하는 방법으로, 대응되는 두 집단의 평균값을 비교하는 것이 일반적입니다. 이에 반해, 일원분산분석은 세 개 이상의 집단 간의 평균값 차이가 유의미한지를 검증하는 방법으로, 각 집단의 평균값 차이와 그룹 내 변동 사이의 비율을 계산하여 검증합니다.
• 사용되는 데이터의 종류: t-검정은 두 집단 간의 평균값 차이를 비교하는 방법으로, 독립적인 두 집단의 샘플 데이터를 사용합니다. 이에 반해, 일원분산분석은 세 개 이상의 집단 간의 평균값 차이를 비교하는 방법으로, 각 그룹 내에서의 변동을 계산하기 위해 독립적인 여러 그룹의 샘플 데이터를 사용합니다.