5학년 약수와 배수. [도전 수학]?! 멈춰!!! (feat. 뭘 물어보는거야?)

수학 교과서를 같이 풀다가 핏대가 서서..ㅋㅋㅋ 함께 고민을 공유하려고 합니다. 수학교과서 42쪽입니다. 5학년 담당이 아니신 선생님께서도 한번 풀어봐 주세요^^ (아이들의 시각으로) 

 

1. 한번 풀어보세요.ㅠㅠ

 

과연 울타리를 설치하는 데 필요한 말뚝의 수는 몇 개 일까요?

2021. 5학년 수학교과서. P.42. 교육부

 

 

재빨리 18개의 답을 찾아내신 분은 훌륭한 수학적 능력을 가지신분입니다!!짝짝짝

저는 저경력교사때,,, 제가 수학을 정말 못하는 건 줄 알았어요ㅠ (초등학교 때 수학을 못하긴 했어요 제가....)애들 수학책, 수학익힘책이 왜이렇게 어렵지?하면서.... 그런데 나이가(?) 들면서...보니까, 교과서가 어려운 것일수도 있겠다는 생각이 들더라고요. 대표적인게 이런 문제입니다.

 

2. 문제가 너무 어렵다.

이 문제를 보면 네 가지의 질문이 떠오릅니다.

- 울타리로 둘러싸면, 4개의 변인 정사각형이네?

- 울타리를 설치할 때에, 가로 세로가 겹치는 쪼인트 부분(?)은 어떻게 하지?

- 이게 최소공배수, 최대공약수 개념이랑 뭔 상관이 있지?

- 말뚝의 개수를 구하는건데, 몇 m간격으로 박는건 어떻게 연관지어 설명해야 하지?

 

 

 

 

결국, 구하고자 하는 건 박아야 하는 말뚝의 갯수지만, 문제를 풀기 위해서는 몇 m간격으로 박아야 하는지에 대한 정보가 핵심적입니다. 이 둘을 구분해 주는 과정이 필요합니다. 그런데 교과서는 정말 불친절하지요...ㅠㅠ 구하고자 하는 게 무엇인지 묻고 나서는, 어떤 방법으로 문제를 해결하면 좋을지 생각해보라고하고 끝입니다.

 

 

 

 

그래서 4변을 가진 직사각형이지만, 하나의 변을 수직선 상으로 눕혀서, 36과 45의 최대공약수인 9 m 마다 말뚝을 박는다는 것을 시각화해서 그려주었습니다. 그랬더니 아이들이 이전보다 훨씬 더 잘 이해하는 모습을 보였습니다. 

 

 

네 귀퉁이에는 꼭 말뚝을 박아야 한다고 문제에 쓰여 있으니까, 이렇게 그리면 되겠죠?

 

 

 

• 교사용 수학 지도서에서는 이런 그림이 그려져 있습니다. 흠. 아래 그림도 뭔가 이해는 할 수 있지만, 좀 더 직관적인 건 위의 그림이 아닐까 싶습니다.. 선생님들 생각은 어떠신지요?

5학년 수학 교사용지도서. p.176

 

 

• 나름의 논리를 들어 아이들은 14개가 아닌 18개라는 답을 찾아냈습니다. 그리고 교과서에서 의도한대로, 직관이 아닌 산술적 계산으로 답을 찾아낸 아이들도 있습니다.

 

아래는 실제로 교과서가 의도한 학생의 답입니다.  

 

두 수의 최대공약수가 9이고, 이것을 활용해 말뚝의 수를 수식으로 딱딱 표현하는 것도 중요하지만, 중하위권 학생에게는 개념에 근거한 기초적 이해가 더 필요하지 않을까.. 그런 생각을 해봅니다ㅠ 사실 저도 풀기어려워요라는 고백..ㅋ.ㅋㅋㅋㅋ으로 글을 마칩니다.