최소공배수 구하는 방법 재미있게 설명하기! (feat. 수학교과서 고민...)

안녕하세요, 지난 시간에 이어서, 최소공배수 구하는 방법을 수업했는데요... 지난 시간보다 수학 교과서 발문이 더 처참했습니다ㅜㅜ 저희 반 아이 중 하나는(이 아이는 선행 수업을 1년 치 한 듯합니다) 가장 어려운 단원이 2단원. 약수와 배수, 이 단원이라고 말합니다. 어떤 점을 , 어떻게 설명하면 좋을지 함께 고민하기 위해 기록을 남깁니다.

[목차]

 

 

1. 질문이 너무 두루뭉술한 문제

먼저 교과서 40쪽입니다. 

• 다짜고짜, 곱셈식 나열 후, 바로(3x4) x(4x5)가 12와 20의 공배수인지 알아보라고 합니다.
• 제가 보기엔, 12를 두 수의 곱으로 나타낸 다음에, 12의 배수에는 어떤 수들이 있는지 물어보는 게 필요하다고 봅니다.
• 이미 12를 두 수로 나눠서, 어렵게 느껴지는 상태인데, 갑자기 공배수인지 여부를 확인하라니ㅜ 아이들 수준에는 건너뛰어버린 발문인 느낌이었습니다.

 

 

그 밑의 질문은 더 어렵습니다ㅜㅜ 최소공배수를 만들려면 어떻게 해야 하는지... 방법 1과 2를 비교해서 이야기해보라는데.. 뭘 비교해 보라는 것인지, 뭘 이야기하라고 하는지가 두루뭉술합니다. 교과서에 대답은 해야 할 것 같은데.. 발문의 몫은 다 교사에게 있지요. 그래서 교사용 지도서에 예시용 답은 어떻게 써놨는지 살짝 봤는데, 거기도 답이 안 쓰여 있더라고요..ㅋㅋ 그리고는 밑에 해설에 거의 한 두 단락을 할애해 길게 써 놨습니다ㅠ

어떻게 하는지 이야기 하라고 해놓음.. 심지어 교사용 지도서에도 답이 없음....

 

 

 

2. 방법1과 방법 2가 명료하지 않은 문제

  그 밑의 문제도, 한번 살펴봅시다. 두 가지 방법을 제시하고 , 이 60이 12와 20의 최소공배수인 이유를 말하라고 합니다. 그런데, 문제는 방법 1과 방법 2가 무엇인지 구체적으로 드러나있지 않습니다. 아이들 입장에서는 혼란스러움만 가중됩니다. 그냥 내가 편한 방법대로 하면 되는데, 왜 2가지 방법으로 익혀야 하는지, 이해하지 못합니다. 두 가지 방법은 어떤 점에서 차이가 있는지 더 명확하게 드러나야 한다고 생각합니다.

방법1과 방법2의 네이밍을 해주는 게 어떨지??

그래서 저는 방법1, 방법 2에 각각의 이름을 붙여 주었습니다. 예전 포스팅에서 다루었듯이, 저는 최대공약수를 거북이 방법으로 그림을 그려 기억에 남게 했습니다.

2021.03.30 - [수학교육] - 공배수와 최소공배수의 개념, 너무 어렵지 않나요? ㅠ (feat. 수학 교과서 아쉬운 점)

공배수와 최소공배수의 개념, 너무 어렵지 않나요? ㅠ (feat. 수학교과서 아쉬운 점)

이번에도 최소공배수 역시, 거북이 방법이라고 알려주었습니다. 최대공약수는 '대'자가 들어가니깐, 대가리의 대짜가 들어가고, 최소공배수는 '배'를 쓸어주어야 하니까, 다리랑 배도 ㄴ자로 곱해주어야 한다고 ㅋㅋㅋㅋㅋ되지도 않는 이야기를ㅋㅋㅋ이렇게 해서라도 수학에 재미를 붙여보아라!!!

 

아이들이 실제로 그린 그림입니다. 카멜레온ㄴ...다양한 모습으로 잘 그립니다.

 

3. 최소공배수는 결국, 여러 수의 곱셈 개념에서 나오지 않는가?

  결국, 수학책에서 차근차근 다져나가야 하는 개념은 두 수의 공통된 곱셈식을 찾아내는데서부터 시작됩니다. 그래서, 이 같은 접근을 취한 41쪽의 설명은 비교적 잘 되어 있다고 생각합니다. 다만, 이것들이 그 수 자체의 곱셈으로 표현되는 게 아니라, 실제 배수들, 즉, 30, 60, 90,.... 50은 50, 100, 150...로 배수를 나열해 보는 귀납적 방법이 더 보충되면 좋겠다는 거죠.

5학년 수학교과서, p.41. 교육부.

 

결국 최소공배수를 설명하다 보면, 중복된 수를 왜 빼야 하는지, 최대공약수 또한 밀접한 관계가 있다는 것도 알 수 있습니다. 이것도 배수들을 쭈욱~ 나열해 보다 보면, 추론할 수 있는 내용입니다. 

 

결국은, 수학책과 수학익힘책으로는 우리가 원하는 개념, 이해 중심 수업이 충분하지 않다는 결론에 도달합니다ㅠ 부족한 개념의 연결고리를 채우고, 아이들에게 충분히 연습을 시키려면 추가적인 학습지를 제공할 수밖에 없습니다. 그래서 수업 준비하는 시간에는 학습지를 찾으며  돌아다니게 됩니다.. 교과서를 만드시는 분들의 입장에서도 여러 고충이 있을 것 같습니다. 저의 기록이, 고민하시는 선생님들에게 조금이라도 도움이 되길 바라며 포스팅을 마칩니다.