공배수와 최소공배수의 개념, 너무 어렵지 않나요? ㅠ (feat. 수학교과서 아쉬운 점)

[목차]

안녕하세요, 올라피샘입니다:) 오늘은 최소공배수를 수학 교과서로 가르치며 생겨나는 고민에 대해 함께 썰을 풀어보도록 하겠습니다. 교과서 38~39쪽입니다. 저에게는 여러 가지 불편한 점이 와 닿았습니다. 먼저 교과서 38쪽에 제시된 문제입니다.  이전 차시에 아이들은 [최대공약수]를 구하는 방법을 배운 상태랍니다.

2021.03.29 - [수학교육] - 초등 수학 최대공약수 좀 더 재미있게 가르치는 법?!(feat. 5학년 수학교과서)

초등 수학 최대공약수 좀 더 재미있게 가르치는 법?!(feat. 5학년 수학교과서)

 

1. 규칙과 수의 대응? 다음 차시에 배울 내용 아닌가요? 

 38쪽 1번 문제입니다. [나무도막]을 보고 [규칙]을 찾은 후, 이것이 배수의 개념으로 이어지게 됩니다. 준기는 노-빨-노-빨의 순서대로 놓았고, 지혜는 초-초-빨간색 순서대로 놓았죠..... 근데 이게 무려 준기는 2의 배수, 지혜는 3의 배수의 규칙을 활용해 놓았답니다. 그런데 어딘가 좀 이상하지 않나요?

5학년 수학책 교과서, p.38. 교육부

• 않이.... 분명히 [규칙과 대응]은 3단원이고요..... 지금 내가 가르치는 38쪽은 2단원 약수와 배수란 말이에욧!!!
• 교과서 만드시는 분들도 참.. 힘드실 것 같긴 합니다. 다양한 수준의 아이들을 고려해서 제재와 내용을 정해야 하니깐요..ㅠㅠ 하지만 최대공약수, 최소공배수 개념 자체만으로도 충분히 어려워할 아이들에게 규칙까지 찾으라는 건 너무한 처사입니다ㅜㅜㅜㅜ

 

 

학습 내용의 계열성이 중요한 수학에서, 이렇게 다음 단원에 떡하니, 3단원 규칙과 대응이라고 쓰여 있습니다. 분명히 다음 단원에 배울 규칙인데... 미리 예습한 거라고 생각하면 될지요..?

 

2. 수학 교과서, 문제의 배치를 바꾸면 어떨까요?

• 문제 1번은 다음과 같은 39쪽의 3번과 자리를 바꿔야 할 것으로 보입니다. 
  • 일단 숫자로 최소공배수 찾는 것부터 제대로 하자고요... 아직 산수도 못하는 아이들에게, 문장제 문제를 풀라고 하면 억지로 소화 안 되는 음식을 먹이는 것이나 다름없다고 생각합니다.



5학년 수학책 교과서, p.39. 교육부

 

 

 

3. 최소공배수 개념은 잘 제시되고 있나요?

• 사실, 저는 최소공배수를 무작정 찾는 방법을 가르치는 것보다 더 중요한 게 개념이라고 생각합니다. 그런데 현행 교과서에서는 이런 개념 찾는 부분들이 너무나 미약하게... 되어 있어서 좀 아쉬워요.
  • 초등 수준에서도,수학이란 과목은 수학적 개념이 수 계산보다 우선입니다.  개념이 밑받침되지 않는 연산은 학생을 계산기로밖에 만들지 못합니다. 수학은 아이들을 생각하게 만드는 과목이어야 하기 때문입니다. 그래서 저는 수학 과목이든, 사회과목이든, 한자어 중심으로 개념 제시를 하려고 노력합니다. 저도 한자를 잘 못하지만, 한자어를 찾아서 꼭 써줍니다. 특히 새로 배우는 개념어의 경우, 그 뜻을 제대로 알 수 있도록 하기 위해서입니다.

5학년 수학익힘책 교과서, p.17. 교육부

5학년 수학익힘책 교과서. p,26. 교육부

 

사실 교사인 저조차도, [최소 공약수]를 [최대 공배수]등의 잘못된 말을 하기도 하죠. ㅋㅋㅋㅋ 아이들에겐 얼마나 더 어려울까요ㅠ 아마 개념을 제대로 다지지 않는 아이들에겐, 두 개념이 머릿속에서 마구마구 혼재되어 있을 것입니다. 이런 아이들에게는 크다-배수/ 작다-약수 등을 직관적으로 떠올리고 개념을 응용할 수 있도록, 확실하게 이해를 시켜주는 것이 필요하다고 생각합니다.

 

 

 

 

4. 이건, 어른에게도 힘든 질문 아닌가요?

5학년 수학책 교과서, p.39. 교육부

그런데...... 이 노랑 박스 같은 질문은 교과서에서 좀 수정을 해주었으면 좋겠다는 생각이 듭니다. 좀 더 세련된 질문으로 바꿀 수 있을 것 같습니다. 이 질문을 원격 수업하면서, 학생에게 했더니 "비교라는 게 뭘 하라는 건지 모르겠어요"라는 대답이 단박에 나옵니다. 사실 어른들도 선뜻 답하기 어려운 질문입니다. 아이들은 수의 [크기 비교]는 해 봤어도, 결국 두 결과가 같다는 답을 추론하기는 어려울 겁니다. 

 

 

 

5. 그래서! 어떻게 가르쳐야 하는데요?

• 차라리 아래의 풀이처럼, O표를 하되, 두 수의 배수간 관계가 공통인 것이 확연히 드러나도록 그려주는 것이 필요합니다. 이렇게 그물 모양 공배수들을 나열해놓고, "이중에 가장 작은 게 뭐니?"라고 질문하는 게, 개념 이해에는 훨씬 더 도움이 되지 않을까요? 
  •  이런 걸 보면, 가끔씩은 익힘책을 수학 책보다 먼저 푸는 게 낫지 않나...라는 생각도 해봅니다.



5학년 수학익힘책 교과서, p.26. 교육부

 

 

이렇게 수학 교과서를 엄청 까댔지만, 저 또한 그냥 수업 고민하는 일개 교사일 뿐입니다....(교과서 만드신 선생님, 교수님들께 죄송합니다... 비난이 아닌 개인의 사견임을 밝힙니다.) 그냥 수학 수업하면서 떠올랐던 생각들을 끄적여 봅니다. 이런 과정들이 쌓이다 보면, 더 좋은 수업을 할 수 있겠죠?^^ㅋ 더 나은 아이디어를 가지신 선생님들의 생각을 함께 나눠 주세요~!!