한국 5학년 초등 수학, 다각형의 둘레와 넓이 지도시 유의사항(feat.밑변은 밑에 있는 변이 아니야~)

  어느덧 5학년 1학기의 수학 수업도 거의 막바지에 다다랐습니다. 분수의 덧셈과 뺄셈에 지친 학생들이 이제는 좀 한 숨 돌릴 수 있는 단원이라고 생각합니다. 다각형의 둘레와 넓이를 배우는 게 왜 중요할까요? 도형은 공간 추론, 형식화, 일반화, 논리적 사고를 함양하는 주제이며, 양감을 기르고 주변의 다양한 문제를 해결하는 데 유용합니다. 오늘은 이 다각형의 둘레와 넓이 개념의 연계성과 지도 방법에 대해 살펴보도록 하겠습니다.

 

 

1. 선수학습, 후행 학습내용과 연계성

 5학년 학생들은 『수학 1-1』, 『수학 2-1』, 『수학 2-2』에서 길이에 대해 충분히 학습했고,

넓이에 대해서는 『수학 1-1』 4단원 비교하기에서 학습했습니다.  『수학 4-2』에서는 평행과 수직, 다각형의 성질을 배워서 이를 토대로 둘레와 넓이를 탐구한 바 있습니다.

  다각형의 둘레와 넓이는 이후 원의 둘레와 넓이 및 입체도형의 부피와 겉넓이 학습과 직접 연계됩니다. 따라서 이 단원에서는 다각형의 성질을 바탕으로 공식을 발견하고 문제를 해결하며 이를 표현하는 과정에 초점을 두어 지도해야 합니다.

 

  이때의 주의 사항은 구체적 조작 활동을 통해 넓이 단위의 필요성을 인식해야 한다는 점입니다. 그래야 학생들이 양감을 형성할 수 있기 때문입니다. 양감이란 부피나 무게를 느낄 수 있게 해주는 감각적 요소입니다. 주변의 물건을 직접 재어보고, 이 물건이 학생들이 사용하는 물건과 관련이 있어야 합니다. 측정 단위가 달라 불편한 상황을 일부러 던져주고, 교사는 학생들이 스스로 말할 때까지 해결 방안을 제시하지 않아야 합니다.

  또한 다양한 추론 방법을 활용하여 평면도형의 둘레와 넓이를 구하는 과정을 학생들이 직접 찾아낼 수 있도록 하는 것도 도움이 됩니다.

 

 

2. 다각형의 둘레 

  둘레의 개념은 학생들이 지금까지 배워온 길이의 개념에서 발전된 것입니다. 길이를 잴 수 있는 학생들은 구체적으로 다각형을 직접 측정하고 조작하여 둘레의 의미를 이해하고, 도형의 성질을 활용하여 둘레를 구하고 형식화하는 것으로 발전시켜 나갑니다.

 특히, 학생들이 '밑변'이란 단어를 '밑에 있는 변'으로 해석하는 경우가 많습니다. 그런데 이렇게 풀이하는 게 정확한 용어는 아닙니다. 오히려 '기준이 되는 변'이라는 의미가 맞습니다. 그리고 이 밑변에 따라 높이가 정해지게 됩니다. 따라서 학생들이 밑변이 다양하게 표시될 수 있다는 것을 이해해야 합니다.

 

 

3. 다각형의 넓이

  둘레가 1차원인 선분을 연결한 것이라면, 넓이는 2차원 평면도형의 기본량이 중심인 개념입니다. 학생들은 이 단원에서 모양이 서로 다른 종이의 넓이를 비교합니다. 저학년에서는 단순하게 크기, 모양 등으로 비교 활동을 했다면, 이제 5학년에 들어서면 '단위'를 이용하게 됩니다. 모양으로 직접 비교하게 되면 아무래도 어렵기 때문에 임의 단위를 사용하지요. 그 뒤에는 표준 단위의 필요성을 느껴 1 제곱센티미터를 도입하고, 이를 이용하여 직사각형과 정사각형의 넓이를 직접 측정하고 공식을 발견한다. 이후 더 큰 넓이의 단위인 1제곱미터와 1제곱킬로미터를 이해하고 그 관계를 파악하게 됩니다.

  또한, 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 기반으로 평행사변형, 삼각형, 마름모, 사다리꼴을 다양하게 변형하고 추론하여 넓이를 구하는 방법을 형식화할 수 있습니다. 마지막으로 다각형의 넓이를 구하는 문제를 여러 가지 방법으로 해결하고, 주변에서 다각형 모양의 물건을 찾아 둘레와 넓이를 구하여 창의·융합, 정보 처리 능력을 함양하게 하는 것이 이 단원의 목적입니다.

 

 참고문헌: 교육부(2021), 5학년 수학교사용 지도서.