초등 수학 5학년 도형-방석접기를 이용한 마름모의 넓이 구하기

5학년 수학 6단원 다각형의 둘레와 넓이 구하는 단원입니다. 

지금 직사각형, 정사각형, 평행사변형에 이어 사다리꼴의 넓이를 구하려고 하다 보니, 

학생들이 매우 혼란스러워합니다. 

 

이다음 차시에 이어질 사다리꼴 넓이까지 나오게 되면

도형도 다양하고, 구하는 방법도 다양하고, 

넓이를 구하는 데 필요한 길이를 무엇으로 잡느냐,  

나누기 2를 하냐 마냐로 엄청난 혼돈이 예상됩니다. 

 

1. 교과서에 제시된 방법

교과서에서는 '마름모를 둘러싼 직사각형'의 넓이 구하는 방법, 

혹은 '삼각형으로 나누어서' 마름모의 넓이를 구하는 방법 등으로 다양하게 구하라고 제시되어 있습니다. 

마름모 넓이 구하는 공식

 

그런데!!!!!

대각선이란 말에 대해서 충분히 교과서에서 다루고 있나 확인해봅시다. 🤔🤔

공식에는 엄연히 '대각선'이란 말을 쓰고 있는데, 

교과서에서는 제대로 짚어주지 않고 있네요.

 

이전에 다루었다고 하더라도, 대각선이 무엇인지 다시 한번 알려주는 게 필요해 보입니다.

 

 

2. 마름모에서 대각선이란?

수학적 정의에 따르면, 대각선은 어떤 다각형에서 이웃하지 않은 두 점을 이은 선분을 말합니다.

다른 말로는 '맞모선' 이라고도 합니다. 

그러니까 바로 옆에 있는 꼭짓점 두 개를 잇지 않고, 마름모에서는 마주 보는 두 점을 잇게 됩니다. ✔

 

또, 이 마름모에서의 대각선은 서로가 수직 관계에 있다는 점도 흥미롭습니다. ⚒⚒⚒⚒

그렇기 때문에 대각선의 길이와 다른 대각선의 길이를 곱할 수 있게 됩니다. 

 

혹은, 

직사각형으로 바꾸어서 이걸 설명할 수도 있습니다.🎞🎞

대각선의 길이를 쭈욱 연장해 보세요.

가로와 세로 길이와 정확히 일치하다는 걸 알 수 있습니다. 

결국 마름모의 넓이는, 직사각형의 넓이와 연결 지었을 때 가장 효과적으로 전달될 수 있을 것 같습니다. 

삼각형으로 나누어서 각각 계산하는 것도 의미가 있지만, 

 

이 도형을 보았을 때 직관적으로 너비 감을 느끼기엔 이 직사각형 접근이 더 타당해 보이거든요.

 

 

3. 방석 접기로 나누기 2 강조하기

결국, 교과서에서 제시하는 마름모의 넓이 공식을 이해하려면

나누기 2가 반드시 이해되어야 합니다.

교과서에서는 직사각형을 마름모 바깥에 그리는 작업으로 대체하고 있지만, 이게 넓이의 2배라는 걸 이해하긴 어렵습니다.

이에 학생들이 직관적으로 접근할 수 있는 방석 접기 조작활동을 이 차시에 추가해보려 합니다.

방석 접기는 저보다 아이들이 더 잘 압니다. 

방석접기

• 먼저 정사각형을 네모 접기 해서 마름모의 대각선을 만들어줍니다. 
• 그리고 다른 색깔의 정사각형을 안에 넣어주거나, 대각선을 잇는 선을 그어 마름모꼴을 만들어줍니다. 
• 바깥의 초록 정사각형이 안쪽의 빨간 정사각형에 완전히 접혀서 겹쳐진다는 것을 보여주면 됩니다.
• 아하, 그래서 마름모꼴의 넓이 구하는 방법은 (한 대각선) X (다른 대각선) 나누기 2로구나!

 

일상생활에서 아이들이 쉽게 접하는 종이접기 안에도 

재미있는 수학이 숨어있다는 것을 학생들이 경험했으면 좋겠습니다. 

도형의 넓이 같은 경우 이런 종이 접기가 유용해 보입니다. 

 

늘, 수학 문제에서 나누기 2를 빼먹어서 틀리는 아이들이

이번 활동으로 좀 줄어들 수 있기를 바라봅니다.... 😍😘