초등 5학년 수학, 색종이 접기로 다각형의 넓이 구하는 공식을 총정리하기

저는 늘 수학 공식을 외우는 것보다는 원리가 중요하다고 아이들에게 강조하고 있습니다.

초등학생에게는 구체적 조작을 통해 도형의 특징을 직접 탐색하고 여기에서 추론을 통해 공식으로 정리하는 과정이 꼭 필요합니다. 

지난번 포스팅에서 방석 접기를 이용해 마름모의 넓이를 구하는 방법에 대해 포스팅한 적이 있는데요. 

[수학교육] - 초등 수학 5학년 도형-방석 접기를 이용한 마름모의 넓이 구하기

초등 수학 5학년 도형-방석접기를 이용한 마름모의 넓이 구하기

이걸 보신 인디스쿨의 '업무와 수업 사이' 선생님께서 정말 좋은 활동지를 만들어 주셔서 소개합니다~!!!

역시 집단지성이란 놀라운 것 같아요. 제 비루했던 아이디어가 선생님들과의 교류를 통해 더없이 훌륭하게 재탄생했어요.

 

 

1. 학습지 다운로드

우선, 학습지 파일을 먼저 업로드할게요.

다각형의 둘레와 넓이 색종이로 만들기.hwp

0.03MB

 

 

2. 색종이로 도형의 넓이 익히기

도형의 넓이 색종이

• 준비물: 1/4 사이즈의 색종이, 가위, 풀, 학습지, 볼펜
• 수업 단계:
  • 1) 손으로 종이 찢는 연습하기 
    • 손톱으로 종이를 꾹꾹 눌러 접고, 바로 찢어도 됩니다.
    • 그러나 빗금의 경우는 손보다 가위가 더 정확합니다. 
    • 되도록 학생의 손을 많이 활용하도록 해 주세요.
  • 2) 넓이를 나타낼 수 있는 단위 너비 접어 작은 눈금 만들기
    • 단위 넓이인 1 제곱센티미터를 직접 눈으로 확인할 수 있게 해 주세요.
    • 공식으로 구한 너비와 단위 넓이(정사각형)의 개수로 구한 너비를 비교할 수 있습니다. 
  • 3) 도형을 잘라 재배치하며, 넓이 구하는 법 확인하기
    • 삼각형을 잘라서 평행사변형을 만드는 법이 교과서에 제시되어 있습니다.
    • 과연 2D로 확인한 도형의 변형이, 실제로 색종이를 이용했을 때 3D로 구현이 되는지 알 수 있습니다.
  • 4) 넓이 구하는 공식 도출하기 
    • 공식을 딱 주고 외운다기보다는 이 과정을 통해 넓이 개념을 익히면 좋습니다.
    • 공식의 숫자가 떠오르는 게 아니라, 이 색종이 도형이 떠올라야 합니다.

 

 

3. 도형별 특징 익히기

1) 정사각형

• 네 변의 길이가 모두 같다.
• 네 각의 크기가 모두 같다.
• 네 각이 모두 직각이다.

 

2) 직사각형

• 네 각이 모두 직각이다.
• 마주 보는 두 변의 길이가 같다.

 

3) 평행사변형

• 마주 보는 두 변이 평행
• 마주 보는 두 각의 크기가 같다.
• 마주 보는 두 변의 길이가 같다.

 

4) 삼각형

• 높이는 한 꼭짓점에서 밑변으로 수직으로 내려간 길이를 말한다.
• 밑변이라고 쓰고 읽지만, 정확한 의미는 기준 변이다.
• ([수학 수업 준비] 초등 5학년 수학 삼각형의 넓이 구하는 방법- 오개념 방지하기 참고)

[수학 수업 준비]초등 5학년 수학 삼각형의 넓이 구하는 방법- 오개념 방지하기

 

5) 마름모꼴

• 네 변의 길이가 모두 같다.
• 마주 보는 두 각의 크기가 같다.
• 대각선이 서로 수직으로 만난다.

 

6) 사다리꼴

• 마주 보는 한 쌍의 변이 평행하다.
• 평행한 두 변 중에서 위를 '윗변', 아래를 '아랫변'이라고 한다.
• 윗변과 아랫변에 수직으로 만나는 선의 길이를 높이라고 한다.
• 사다리꼴에는 직각이 없을 수도 있다.
  • 사다리꼴의 형태 중에서 두 마주 보는 변이 모두 평행한 것이 평행사변형입니다. 따라서 사다리꼴은 사실 직사각형, 마름모, 정사각형, 평행사변형을 모두 포함한 넓은 도형입니다. 
  • 학생들에게 이런 포함관계까지 지도할 필요는 없지만, 교사의 배경지식으로 알아두면 좋을 것 같습니다. 
  • 5학년 교과서에서 구하는 사다리꼴의 너비는 직사각형, 마름모, 정사각형, 평행사변형의 전형적인 모양에서 벗어난 도형들을 일컬어 넓이를 구하고 있습니다.