방석접기, 세모접기로 정사각형, 마름모, 직사각형, 삼각형의 넓이 한번에 구하기

오늘은 모눈종이를 이용해서 다각형의 넓이를 총 정리해보는 시간 가지도록 하겠습니다.

학생들은 4학년 때, 다양한 사각형에 대해서 무엇이 있는지 배우고, 이들의 넓이 구하는 방법은 5학년 때 가서 배우게 되는데요. 이걸 아이들이 익숙한 종이 접기와 연계하면 잘 배울 수 있거든요.

아래 요약글과 학습지를 함께 올립니다. 

모눈종이학습지(다각형의 넓이_공유용).pdf

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[수학교육] - 초등 5학년 수학, 색종이 접기로 다각형의 넓이 구하는 공식을 총정리하기

 

초등 5학년 수학, 색종이 접기로 다각형의 넓이 구하는 공식을 총정리하기

 

이 활동을 하기 위해서는 준비물이 있습니다. 준비물은 모눈종이 2장, 가위, 풀, 자가 있으면 좋겠습니다. 

이렇게 모눈종이 2장을 겹쳐서 여러 가지 모양으로 잘라낼 수 있는데요.

오늘 배울 다각형이 바로 그것입니다.

 

1. 직사각형, 정사각형의 특징과 넓이 구하기

먼저 직사각형의 정의와 특징을 정리하여 봅니다. 우선 직사각형은 네 각의 모두 크기가 같습니다. 그런데 사각형의 내각은 다 더했을 때 360도가 되어야 하거든요. 따라서 하나의 각은 90도가 됩니다.

이렇게 네 각이 모두 직각인 사각형을 직사각형이라고 하죠. 이 도형의 마주 보는 두 변의 길이는 서로 같습니다. 그리고 두 쌍의 길이가 서로 같다는 것을 알 수 있겠습니다. 그래서 이 직사각형에 해당하는 것을 모는 종이에서 여러분이 찾아서 오려 붙여봅니다.

이렇게 둘레를 구할 수도 있고 넓이를 구할 수도 있는데 우리는 1 제곱센티미터를 단위로 하여 이렇게 개수를 구할 수가 있어요. 12 가로 곱하기 10세로 하니까 120이 나왔고 7가로 곱하기 5 세로를 곱했더니 35 제곱센티미터라는 답이 나왔습니다. 결국 직사각형의 넓이는 우리가 가로와 세로를 곱하는 것을 나타내고, 한 변의 길이 또 다른 한 변의 길이를 곱한다라고 표현할 수도 있겠죠.

 

두 번째 정사각형의 정의와 특징을 살펴보겠습니다. 정사각형의 정의는 네 각의 크기가 모두 같고, 네 변의 크기도 같은 사각형입니다. 직사각형의 성질에다가 네 변의 크기까지도 모두 같아야 합니다. 즉 마름모의 성질도 갖고 있는 것입니다. 그래서, 꼭짓점을 이은 선분 즉, 그러니까 대각선이죠. 대각선의 길이가 같습니다.

따라서 이 모든 종이에서 정사각형을 찾아 찾 붙여봤습니다. 정사각형의 넓이는 가로와 세로를 곱하는 직사각형에 의해서 한 변의 길이를 두 번 곱한 것과 같습니다.

 

 

2. 정사각형 방석접기로 마름모의 넓이 구하기

마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형입니다. 특징은 마주 보는 2각의 크기가 같다는 점입니다. 네 각의 크기가 모두 같으면 직사각형이지만, 네 변의 길이만 같은 것이기 때문에 마주 보는 2각은 같아도 4각이 모두 같지는 않다는 것이죠.

또 마주 보는 두 꼭짓점 대각선이 서로 수직으로 만나게 됩니다. 따라서 수직으로 만나기 때문에 마른모의 넓이는 정사각형의 넓이의 절반이라고도 할 수가 있습니다.

방석접기로 마름모의 넓이 구하기

한 대각선의 길이 곱하기 다른 대각선의 길이 결국 위에 있는 이 10cm와 아래에 있는 10cm가 같지요. 그래서 나누기 2를 방석 접기로도 나타낼 수가 있습니다. 이렇게 절반을 접고, 또 한쪽도 절반을 접고요. 아래쪽 두 개도 절반을 접습니다.  그랬더니 여기가 다 덮이지요. 이렇게 방석접기로 보여주면, 자연스럽게 마름모와 정사각형의 차이점에 대해 알 수 있고, 넓이 공식에 대한 이해가 더 쉬워집니다.

 

 

3. 세모접기로 삼각형의 넓이 구하기

또 있습니다. 세모 접기로 삼각형의 넓이를 정리해 볼 수가 있는데요.

직사각형을 이렇게 세모로 접었습니다. 그랬더니 이렇게 삼각형이 나오는 겁니다.

세모접기로 삼각형의 넓이 구하기

삼각형의 정의는 짚고 넘어가야겠습니다. 3개의 선분으로 둘러싸인 도형이죠.

그리고 꼭짓점의 개수 세 개와 변의 개수 세 개입니다. 밑변은 높이를 결정하는 기준 변이 되지요. 밑변을 기준이 되는 변이라고 바꿔 말하는 게 아이들에게도 도움이 될 것 같다고 이전에도 포스팅한 바가 있지요.

2021.06.14 - [수학교육] - [수학 수업 준비] 초등 5학년 수학 삼각형의 넓이 구하는 방법- 오개념 방지하기

[수학 수업 준비]초등 5학년 수학 삼각형의 넓이 구하는 방법- 오개념 방지하기

그래서 이 삼각형을 모눈에다가 정리해봤더니 밑변 곱하기 높이가 되는데 이 밑변은 엄밀하게 말하면 기준변입니다.

 마주 보는 꼭짓점에서 수직으로 내렸을 때 그것이 높이가 되는 거거든요. 마주 보는 꼭짓점인 저 위에 있는 점에서 그대로 수직으로 내려야 돼요. 따라서 밑변을 기준으로 해서 높이를 곱한 다음에 나누기 2를 해야 합니다. 

이렇게 직사각형의 세모접기로 도입을 하게 되면, 나누기 2를 빼먹는 학생들이 이 개념을 확실히 알게 되어 좋더라구요.