[초5-2 수학] 2. 분수의 곱셈

여러분, 수학에서는 분수가 먼저였을까요?

아니면 소수가 먼저였을까요?

 

정답은 분수가 먼저 사용되었다는 사실입니다.

그래서 실제로 초등 교육과정에서도 분수의 곱셈이 소수의 곱셈 이전에 나옵니다.

바로 5학년 2학기 수학입니다.

 

 

1. 분수의 곱셈 단원 구성

분수의 곱셈은 소수의 곱셈이 사용되기 이전에 사용되기 시작하였으며, 문명의 발달과 함께 자연스럽게 활용되어 왔습니다.

분수의 곱셈은 분수의 나눗셈, 소수의 곱셈과 나눗셈 등 여러 주제와 관련되어 있습니다. 

앞으로 학생들의 논리적인 사고력을 향상할 수 있는 중요한 주제라고 할 수 있습니다.

 

이에 이 단원은 분수의 곱셈을 통해 학생들이 수학의 논리적인 체계를 탐구하고 수학의 유용성을 느낄 수 있도록 활동을 구성했습니다.

 

1) 분수 곱하기 자연수

 2단원에서는 학생들이 활동을 통해 분수의 곱셈 계산 원리를 스스로 생각하고 일반화하는 과정을 거치게 됩니다. 구체적으로 (분수) 곱하기 (자연수)에서는 곱셈의 동수 누가 의미를 통해 덧셈식을 곱셈식으로 나타내는 활동을 합니다.

우리 덧셈에서 자연스럽게 곱셈으로 발전되어 나가듯이, 분수를 여러 번 더하게 되면, 곱셈의 개념으로 발전하게 되죠.

 

2) 자연수 곱하기 분수

 (자연수) 곱하기 (분수)에서는 곱셈의 배 의미를 통해 분수를 연산자로 이해할 수 있도록 합니다.

 

이전의 분수 곱하기 자연수보다는 좀 더 공식화된 형태로 곱셈에 접근하게 됩니다. 하지만 원리는 수 막대 등을 통해서 확실히 짚고 넘어가야 합니다. 

 

3) 진분수 곱하기 진분수

 (진분수) 곱하기 (진분수)에서는 단위의 재개념화의 중요성을 파악할 수 있는 활동을 통해 전체의 부분의 부분이 전체의 얼마인지 알아봅니다. 결국 분수의 곱셈 계산 원리를 일반화하기 위한 결정적인 부분입니다.

 

4) 대분수 곱셈

이제 여러 가지 상황에 분수의 곱셈을 적용할 수 있도록 합니다.

 

이를 통해 수학적 사고력을 신장하고 역량 측면에서 문제 해결 능력, 창의·융합 능력, 태도 및 실천 능력을 기르도록 합니다. 특히, 2~3차시, 4~5차시, 6~7차시는 분수의 종류(진분수, 가분수, 대분수)에 따라 계산 방법을 구분하여 나타내는 것을 지양하고 서로 연결하여 지도할 수 있도록 교과서는 연차 시로 되어 있습니다.

 

 

2. 단원의 연계성

 학생들은 이미 2학년 때 활동을 통해서 덧셈에서 곱셈이 파생된다는 것을 익힌 상태여야 합니다. 아이들은 3학년 때는 분수의 개념에 대해 배우고, 대분수, 가분수, 진분수 등 여러 가지 형태와 값의 분수가 있다는 것도 알고 있습니다. 

 

 곱셈 이전에 필수가 되는 덧셈 개념을 익히기 위해 4학년 때는 분수의 덧셈과 뺄셈 또한 배웠습니다. 또, 5학년에 올라와서  1학기 때는 약분과 통분을 해서, 이 분수끼리 덧셈과 뺄셈을 하는 방법도 알고 있어야 합니다. 

 

 이 중에 하나라도 개념이 튼튼하지 않으면, 모래성과 같이 금방 무너져 내릴 수 있습니다. 반드시 곱셈으로 들어가기 전에, 이 선행학습 부분을 점검해 주셔야 합니다!!

2단원 연계성

 

 

 

3. 분수의 곱셈 지도상의 유의점

이에 교사는 다양한 상황을 고려해 시간을 적절하게 분배하여 지도해야 합니다. 또한 분수의 곱셈은 분수의 나눗셈과 관련되므로 학생들이 분수의 곱셈의 의미를 정확히 이해하고 계산할 수 있도록 지도해야 합니다. 구체적인 사항을 알아보도록 하겠습니다.

 

• 전 차시 활동을 통해 분수 곱셈의 계산 원리를 탐구하고, 분모는 분모끼리 곱하고 분자는 분자끼리 곱한다는 계산 원리가 (분수) 곱하기(자연수), (자연수) 곱하기(분수), (분수) 곱하기(분수)에 적용될 수 있음을 알도록 지도합니다.

 

• 분수의 종류(진분수, 가분수, 대분수)에 따라 계산 방법을 구분하지 않고 서로 연결하여 지도합니다. 거의 대부분 진분수로 동일하게 바꾸어 계산하게 됩니다. 

 

• 분수의 곱셈은 분자끼리 곱하고, 분모끼리 곱한다는 계산 알고리즘에 치우쳐 지도하면 어떻게 될까요?
  • 그럼 학생들은 그렇게 계산하는 이유와 어떤 상황에서 사용하는지를 이해하지 못하게 됩니다.

 

• 따라서 분수의 곱셈 계산 방법을 지도하기 전에 곱셈의 의미를 이해하게 하고, 분수의 곱셈 계산을 사용하는 이유를 알게 해야 합니다. 

 

• 분수의 곱셈은 계산 방법의 형식화에 중점을 두기보다는 조작 활동을 통해 계산 원리를 알게 합니다. 만지고, 더하고, 그려보는 작업이 반드시 필요한 것입니다.  따라서 학생들이 다양한 계산 방법을 찾아내도록 충분한 조작 활동의 장을 제공해야 합니다.

 

• 학생들이 구체물이나 그림을 이용하면서 규칙을 발견하여 분수의 곱셈 계산 방법을 찾고, 다양한 계산 방법 가운데 각자 쉬운 방법을 찾도록 지도합니다.

 

• 자연수의 곱셈에서는 항상 그 결과가 커졌지만 분수의 곱셈은 그 결과가 작아질 수도 있습니다. 자연수의 곱셈과 분수의 곱셈 사이의 차이점을 명확히 인식할 수 있도록 해야 합니다.
  분수의 곱셈에서 여러 번 약분하는 계산 과정을 피하기 위해 최대공약수로 약분하는 것을 강조하지 않습니다.
  대분수가 포함된 곱셈에서 분배 법칙이나 결합 법칙을 이용하여 계산하는 것은 학생들에게는 매우 추상적이므로 구체적이고 시각적인 모델을 통하여 지도합니다.

 

참고문헌: 교육부, 2021. 5학년 2학기 수학 지도서.