[수학 문장제 유형별 뽀개기] 5학년 1학기 3단원 규칙과 대응

5학년의 규칙과 대응 단원은 4학년에서 살펴보았던 수 배열, 계산식의 배열의 규칙 보다도 대응관계에 초점이 있습니다. '대응'한다는 것은 두 대상이 서로 짝이 된다는 것이죠!

이 서로 짝이 되는 관계는 규칙에 의해 찾을 수 있습니다. 이 연습을 잘해두어야 6학년, 중학교 가서 함수를 배울 때에 직관적으로 쉽게 이해할 수 있습니다.  

 

1. [단위 곱하기 용량] 유형

단위 곱하기 용량

초등수학의 범위에서 주로 사용되는 단위로는 다음과 같은 것들이 있습니다.

• 1분, 1시간, 1일
• 1L (음료수 나눠 담기)
• 1cm (리본으로 상자 묶기)
• 1m (가로수 길 나무 심기)

 단위 안에 들어 있는 용량이나 개수, 부피, 길이 등이 그 단위가 늘어날수록 함께 늘어나는 비례 관계에 있지요. 

5학년 학생들에게는 비례관계가 익숙하지 않지만, 지금 규칙과 대응 관계에서 잘해두어야 

6학년에 올라가서 비와 비례, 중학교에서는 함수 관계에 대해 잘 이해할 수 있어요.😁

 

2. [같이 늙어 가는 거야] 나이 계산 유형

노래 가사에... 늙어가는 게 아니라 익어가는 거라고 하죠. (크흠... 딴소리 😂)

이 유형에서 중요한 것은 나이는 혼자 먹는 게 아니라는 점입니다. 

아래 문제를 봅시다.

 

나이 계산 유형

민수가 4년이 지나 16살이 되었다면,

형도 4년이 지났으니 4살을 더 먹어야 합니다.

그렇기 때문에 규칙을 적용할 수 있는 것입니다.

 

원래 문장제 문제는 위의 문제처럼 3가지의 단계를 거쳐 만들어져야 합니다.

1. 우선 표로 나이를 해에 따라 정렬하여 쓴다.
2. 여기에서 대응관계를 찾아 식으로 나타낸다.
3. 식에 따라 형의 나이를 찾는다. 

하지만, 문장제 문제에서는 그럴 여유가 없습니다. 이 세 단계에 익숙해져 있는 상태에서 문장을 해석해야 하는 겁니다. 

따라서 어느 정도 표와 대응에 익숙해졌다면, 문장으로 된 문제들을 끊어 읽는 연습하는 과정이 필요하겠죠?

'민수-12살', '형-18살'이라고 문제에 동그라미를 치게 되면, 표를 여러 번 그려본 학생들은 

금방 나이를 계산할 수 있습니다.

 

 

3. 약수와 배수 개념이 함께 들어있는 유형 

어느 정도 기본을 표로 다졌다면, 문장제 문제에서는 표로 나타는 과정도 문제에서 안 보여줘 버립니다.

학생들이 '아~ 대응 찾는 문제구나?' 임을 떠올리고, 직접 표를 그리거나

아니면 약수와 배수 개념을 적용해 풀 수 있는 문제들입니다.

 

아래 문제를 봅시다. 

 

약수와 배수 유형

원래는 1자루 일 때, 300원. 2자루일 때, 600원.... 이런 식으로 8자루까지 가는 게 정석이죠.

하지만 '물건의 개수 * 개당 가격 = 모든 물건의 가격'의 유형에 익숙해진 친구들은

'300원 곱하기 8 = 2400원'임을 금방 유추할 수 있습니다.

 

어디서 많이 본 식입니다. 

이전 단원에 약수와 배수를 배치해 둔 이유를 알 수 있겠죠?

약수와 배수 개념은 표로 일일이 계산하는 번거로움을 덜어줍니다. 

 

저는 여기에서 300의 배수라기보다는, 3의 배수로 설명했습니다.

100원짜리의 개수로 치환해도 일상생활에서 돈 계산을 해본 친구라면 쉽게 이해할 테니까요!

이 문제를 하면서 이전에 배운 2단원 약수와 배수도 복습할 수 있어 좋았습니다.

 

 

4. '남은 개수' 구하기 유형

그래서 최종적으로 아이들에게 가장 어려울 수 있는 유형은 아래와 같은 복합 유형일 것입니다.

먼저 1번 유형인 '단위 곱하기 유형'이 숨어 있다는 걸 알아야 합니다. 

하루에 2개씩이니까, 먹는 귤의 개수는 2, 4, 6, 8... 이렇게 늘어날 겁니다.

먼저 19번에서는 이틀 동안 귤을 '먹은 개수'가 몇 개일까요? 그렇습니다.

하루에 2개니까, 이틀이면 4개죠. 

 

그런데 여기에서 4라고 낚이면 안 됩니다! 

문제에 '남은'이라는 말에 동그라미를 쳐줍니다.

전체 귤의 개수(아버지가 사 오신)가 20개이므로, 20에서 4를 빼줘야 우리가 원하는 답이 나옵니다!