[수학 문장제 유형별 뽀개기] 5학년 1학기 4단원 약분과 통분

지난 포스팅에 이어서 이번에는 5학년 1학기 4단원, 약분과 통분의 문장제 유형을 살펴보도록 하겠습니다. 

[수학 문장제 유형별 뽀개기] 5학년 1학기 3단원 규칙과 대응

약분과 통분은 결국 '크기가 같은 분수' 만들기라는 동일한 과제를 위한 과정입니다.

 

막상 일상생활에서 이 약분과 통분의 상황을 찾는 것은 쉽지 않아요. 

그래서인지 아이들이 문장제 문제에서 더 많이 어려움을 느끼는 것 같습니다.😂

 

그러나 사실 눈치 빠르신 선생님들은 아시겠지만, 문장제 문제라고 해서 해당 성취기준에서 동떨어진 것은 출제될 수가 없습니다.  결국, 해당 단원에서는 분수의 크기 비교, 이를 위한 약분과 통분이 핵심인 것입니다. 

교육부. 2021 수학 지도서

그럼 문장제 문제들의 구체적인 유형을 한번 살펴보도록 하겠습니다. 

 

 

 

1. [누가 더 많아?] - 통분 후에 뺄셈 하기 유형

문장제 문제는 끊어서 독해하는 게 참 중요한 것 같습니다.

양배추의 무게, 무의 무게를 동등한 숫자로 우선 동그라미 치는 것부터 풀이를 시작합니다! 😁

비교를 하려면, 무엇이 필요할까요?

 

직관적으로 분수의 양을 어림하는 것도 중요합니다. 

하지만 결국 정확히, 얼마나 무거운지 알려면 '통분'을 해야 합니다. 

따라서 분모를 갖게 하는 과정 후에, 뺄셈을 거쳐야 합니다. 

통분 후 뺄셈

 

잠깐!!✔✔✔

여기에서 조금 더 발전된 형태가 여기 있습니다!!

그냥 분수 두 개를 주면 좀, 아쉬우니까

하나를 소수로 제시했습니다. 

 

통분 후 뺄셈(2)

이미 학생들은 3학년 1학기 6단원에서 분수를 소수로, 혹은 소수를 분수로 바꾸는 방법을 익힌 상태이기 때문입니다. 

혹시 이 문제를 틀렸다면, 통분이 잘 안 되는 지보 다도

소수와 분수의 상호 관계를 모르고 있는 건 아닌지

점검해보시면 좋겠습니다!! ⚒

 

푸는 원리는 같습니다.

• 1) 분수 혹은 소수로 바꾼다.
• 2) 두 수의 크기를 비교한다.
• 3) 큰 수에서 작은 수를 뺍니다.

크기 비교의 경우엔 '소수끼리 비교하는 것'이 훨씬 쉽겠지요??✔

그렇게 풀었다고 하더라도, 소수로 바꾸었다는 의미 자체가

분모를 10으로 같게 통분한 것과 같습니다.

 

이 문제에서는 지훈이가 0.1L 혹은 1/10 L 더 우유를 마셨네요!

 

 

2. [크기가 같은 분수 나열 후, 분모와 분자를 이용하는] 유형

 아래의 문제를 봅시다. 

크기가 같은 분수

끊어 읽어 보면, 문제의 조건은 두 개입니다. 

1) 분모, 분자 '숫자'의 합이 77이다.

2) 3/8이란 기약 분수를 갖는 동일한 분'수'이다. 

 

왜 '숫자'와 '수'를 각각 다르게 표시했을까요?

'숫자'는 수의 크기를 나타내는 '글자'입니다.

만약 2) 조건에서 동일한 '숫자'라고 본다면, 크기가 같은 분수는 3/8 하나밖에 나오지 않을 것입니다. 

결국 분모와 분자에 같은 수로 곱하든, 나누든 분수의 크기, 즉 '수'의 크기가 같은 분수들이 무수히 나오기 때문에 이 문제를 풀 수 있어요. '숫자'의 크기가 아니라요. 

 

그러나 위에서 합이 77이라고 했을 때의 분모, 분자는 수의 개념보다는 숫자로 바라보아야 합니다. 

 

그러기 위해서는 숫자들을 나열해보아야겠지요. 합이 77이 되는 친구를 찾기 위해서!!🎉

크기가 같은 분수를 찾기 위해서는 무엇을 해야 한다? 

거꾸로 약분을 했을 과정을 밟아 나가는 겁니다. 

분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하여도 그 값은 같다는 성질을 이용합니다.

분모, 분자에 2, 3, 4, 5.... 곱하여 나가 봅니다.

학생들은 꼭! 써보아야 합니다. 

6/16, 9/24, 12/32, 15/40,.... 빙고! 12/56에서 12와 56이라는 숫자는 더하면 77이네요.

 

 

3. [수 카드 이용한 분수 만들기] 유형

수카 드는 기본적으로 변수, 조건을 문제 푸는 사람이 고려해야 합니다. 

지도서에서는 '여러 자료를 이용해 분수 문장을 만든다'는 교과 역량이 들어 있는데, 이때 사용된 자료가 수카 드라고 할 수 있겠습니다.

그래서 저는 꼭 이 수 카드를 이용해서 분수를 만들어 보는 경험을 해주어야 한다고 봅니다.

(6학년까지 지겹도록 많이 나올 유형이기 때문에...😒)  

 

그러나 본질은 같습니다. 결국 '크기가 같은 분수'를 만들기 위해, 분수들을 나열해보아야 합니다. 

여기에는 28/42라는 비교적 큰 분모, 분자의 숫자이기 때문에 약분해나가는 과정이 필요합니다. 

유형 2의 문제에서 보았듯, 분모 분자에 같은 수를 곱하는 게 아니라, 같은 수로 나누는 것입니다. 

위의 수 카드 1,2,3,4 중의 2장을 써야 하므로, 

이 문제의 답은 2/3입니다. 

수 카드

제가 정리한 유형 중에, 부족한 것도 있고 

선생님들의 아이디어가 더 필요한 내용도 있을 것 같습니다😅

그럴 땐 주저 없이 댓글로 달아주시면, 수정& 보완해 나가겠습니다~!

오늘도 우리 존재 파이팅입니다!!!