[수학드라마] 최대공약수를 대왕거북이로 재미있게 가르치는 법

안녕하세요. 수학을 재미있게 가르치는 콘텐츠를 공유합니다.

5학년 수학의 꽃이라고 할 수 있는 단원이 '약수와 배수'입니다.

바다거북이를 통해 최대 공약수를 알아보도록 할 겁니다.

 

 

1. 도입: 생태교육과 전래 동화

도입 부분에서는 바다거북 이야기로 시작합니다.  바다거북의 코에 꽂힌 빨대를 빼는 영상이 엄청나게 한때 이슈였는데요. 플라스틱이 우리에게 주는 영향에 대해 궁금해하며, 먼저 영상을 보면서 생각을 보았습니다.

거북이는 도무지 더러운 바다에서 살 수가 없어서 육지로 올라옵니다.

그리고 이 거북이는 토끼를 이길 정도로 성실하고 잘 달리는 동물이 되었습니다. 아이들은 그 이유에 대해서 '그냥 거북이가 성실하니까'라는 식으로 생각하고 있을 겁니다. 

왜 그런지에 대해 질문을 던지며 수업을 열게 됩니다.

 

 

활동 1: 최대공약수의 정의 알아보기

(약수라고 표기된 아기 거북이들을 보여주면서)

이렇게 조그마했던 거북이가 약수인데요.

약수 중에 가장 큰 약수를 뭐라고 하지요? 우리는 최대공약수라고 하지요!

그런데 선생님은 거북이의 대가리에 대해서 이야기할 거예요.

단, 대가리라는 용어에 대해 오해하지 마세요. 여러분!

대가리라는 말은 검색 사전을 찾아보니까 사람의 머리를 속되게 이르는 말이기도 하지만, 

또 한편으로는 동물의 머리라는 뜻이 있어요.

이 거북이는 태어날 때부터 대가리가 참 튼튼한 동물이라서, 알을 깨고 나오지요.

최대공약수의 정의 설명ppt

 

해변가 알에서 깨어나는 거북이를 구하려던 해양 구조사는 그만 고민에 빠지고 말았어요.

생각보다 알에서 막 태어난 거북이의 수가 너무 많아서, 아기 거북이들을 구조장에 나누어 넣어야 했거든요.

그래서 이렇게 안전하게 운반을 하려면, 필요한 구조장의 개수를 알아야 해요.

자, 지금 센 바로는 8개의 알이 있고 깨어나는 거북이가 12마리예요.

남김없이 이 친구들을 나누어서 넣으려고 해요.

구조장에 그럼 필요한 개수는 몇 개일까요?

주의할 점은 알과 거북이를 고르게 나누어 담아야 해요.

우리 교과서에 잘 나와 있습니다.

 

최대 4개의 구조장으로 알과 거북이를 모두 넣을 수 있는데요!

왜 그렇게 나오나요?

8의 약수 1, 2, 4가 있고 12의 약수 1, 2, 3, 4, 6, 12 이 친구들이 12의 약수죠!

그래서 이 4는 8과 12의 공약수 중에서 가장 큰! 최대 공약수라고 합니다.

그래서 총 4개의 구조장에 넣을 수 있겠죠.

 

 

활동 2: 공약수 찾는 법(곱셈으로 짝짓기)

자, 어떻게 곱셈으로 짝을 지을 수 있을까요?

최대한 약수를 찾아보려면 우선 두 수의 곱으로 짝 지어 나열해 봅니다.

1과 12, 2와 6, 3과 4가 한 세트가 될 겁니다.

그다음 18의 약수를 구해봅시다. 1과 18, 2와 9, 3과 6이 한 짝이 됩니다. 3과 6 사이에는 4와 5가 있는데요.

이 친구들은 18을 만들 수 있을까요? 없습니다. 따라서 18의 약수는 이 6개가 되겠네요.

두 수의 곱으로 짝 만들기

자, 이제 공통된 약수, 공약수를 찾아보겠습니다. 1, 2, 3, 6이 각각 공통되지요.

그리고 12와 18의 공약수 중에서 가장 큰 건 누군가요? 그렇습니다. 최대공약수는 6입니다.

 

 

활동 3 : 재미있는 거북이 방법!!

그런데 해양 구조사는 성격이 급했던 대왕 거북이에게 호되게 혼이 났어요.

지금 한시가 급하니, 곱셈을 다 나열해서 공약수를 구할 시간이 없대요!

우리 새끼들을 잘 구조해 주세요. 거북이가 말했어요.

그럼 가장 효율적으로 최대공약수를 구하는 법을 알아봅시다. 

 

곱셈 짝짓기 하는 것보다 대가리로 외우는 게 더 편하대요!

대왕 거북은 자신의 대가리를 이용하라고 말했어요. 그리고 사라졌죠.

대왕 거북이는 "내가 희생하겠소!"라는 말만을 남겼어요. 이건 무엇을 의미하는 걸까요?

구조사는 대왕 거북의 대가리가 최대공약수라는 것을 쉽게 알 수 있었어요.

 

거북이를 이용한 최대공약수

자, 봅시다!

이렇게 더 이상 나누어 떨어지는 수가 나오지 않도록 거북이는 배를 만들어 나갔어요. 

예를 들어, 28과 42의 공약수를 한번 찾아봅시다.

2 X 14 = 28을 나타낼 수 있죠?

마찬가지로 2와 21의 곱으로 42를 나타날 수 있어요.

이제, 14와 21의 또 공통된 약수, 무엇인가요?

네, 7입니다.

7 곱하기 2는 14, 7 곱하기 3은 21. 더 이상 나올 수 있는 공약 수는? 없죠.

그렇다면 거북이의 대가리 부분, 위에 있는 공약수인 2와 아래에 있는 공약수인 7을 곱해서 14가 최대공약수입니다.

 

최대공약수는 공통된 약수 중에 가장 커요.

우리는 이제 대왕 거북의 위대한 희생으로 대가리를 기억하도록 합시다.

 

그럼, 20과 36의 최대공약수를 한번 선생님이 말 안 할 테니까 한번 찾아보세요.

시간을 좀 드릴게요.

배운 공책이나 학습지에 여러분이 나타내어 보세요.

 

거북이가 토끼를 이길 수 있었던 건, 아마도 약수 중에 가장 큰 대가리여서가 아닐까요?

이렇게 이야기를 한번 해봤습니다. 오늘 배운 최대공약수의 내용을 잊지 말아요!