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수학교육

초등 수학 최대공약수 좀 더 재미있게 가르치는 법?!(feat. 5학년 수학교과서)

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오늘은 오랜만에 초등 교과서 분석을 해보려고 합니다. 최대공약수를 구하는 수학교과서 36~37쪽을 살펴보았습니다.

 

초등4학년 분수의 덧셈과 뺄셈에서 오류의 유형

초등4학년 분수의 덧셈과 뺄셈에서 오류의 유형 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈에서 학생들이 흔히 범하는 오류를 살펴보자. 분모끼리 더하고, 분자끼리 더하는 것이다. 이 오류의 원인은

schoolforkids.tistory.com

1. 최대공약수 구하는 5학년 수학교과서의 구성

 5학년 2단원. 약수와 배수를 봅시다. 교과서 36~37쪽입니다. 이 차시의 교과서에서는 먼저 여러 개의 곱셈식으로 나타낸 다음, 각 수들의 최대공약수가 무엇인지 찾아내는 활동을 합니다. 그것도 두 가지 방법으로 접근하지요. 하나는 곱셈식으로 수들을 분석하고, 두 번째는 기호를 이용해 곱셈식을 축약한 형태입니다.

 

이미 이전 차시에서 아이들은 곱셈식을 통해, 약수와 배수 개념을 배운 상태입니다. 그런데 저는 이 차시를 가르치면서 늘 아쉬운 점이, 아이들에게 조금 더 직관적으로 다가갈 수는 없을까 하는 고민을 합니다.

 

2. 좀 더 직관적으로 약수, 배수 개념에 접근할 수는 없을까?

물론 아이들이 곱셈식으로 만드는 작업에 충분히 숙달되었다면 좋겠지만, 현실적으로 그러지 못한 경우가 많습니다. 하지만 수학교과서는 그 전차 시의 내용에 아이들이 완전히 익숙해졌다는 전제 하에서 다음 차시를 전개합니다.ㅜ

 

그래서 다음과 같이 두 수(45, 75)를 각각 두 수의 곱으로 나타내는 것도 금방 할 수 있다고 생각하는 것 같아요^^  (하지만 현실세계의 우리 아이들은 그렇지 않아요.....)

만약, 제가 주석으로 표시한 것처럼 1단계로, 각각의 수를 계열화 시켜서 곱셈식으로 나타낸다면 어떨까요?

파란색인 45의 곱은 따로, 75를 나타내는 주황색의 곱셈식은 따로 나타낸다면 좋았을 것 같아요. 

그럼 교과서가 너무 정신없어지려나요?

2021. 5학년 수학교과서. p. 36. 교육부 

 

 

3. 현실적으로 아이들이 기초적으로 접근 가능한 나눗셈을 하게 하는건 어떨까?

 이 오른쪽 상단의 노란 박스처럼, 두 수의 곱으로 나타내는 대신 세로 나눗셈식은 어떨까요? 

두 번째 질문의 여러 수의 곱으로 나타내기 질문을 더 발전시켜서 제시할 수도 있을 것 같습니다.

2021. 5학년 수학교과서. p. 36. 교육부 

 

4. 기호로 나타내는 최대공약수, 좀 더 재미있게?

수학 교과서의 두 번째 방법, 12와 18의 공약수를 기호를 사용해 나타내는 방법입니다. (저는 아이들에게 두 수를 썰매 태운다고 표현합니다)  어쨌든 두 수의 곱으로 나눈다는 것은 같습니다. 교사들이 이를 설명하면서, 12가 6과 2의 곱으로 이루어진다는 것을 설명해야 합니다. 이걸 더 직관적으로 나타내는 방법은 없을까요?

2021. 5학년 수학교과서. p. 36. 교육부 

 

참샘의 비주얼띵킹을 참 좋아하는 저는, 이렇게 썰매를 태운 다음 거북이 형태로 그림을 그립니다. ㅋㅋㅋ

(그림 참~~~~ 못그리는 올라 피샘ㅋㅋㅋ그래도 괜찮아요 ㅋㅋㅋ애들은 좋아해요)

최대공약수는 머리가 큰 거북이라서, 머리만 센다고 합니다. ㅋㅋㅋ발을 나타내는 두 개의 숫자들은 고려하지 않는다고 합니다. 

거북이그림으로 변신한 최대공약수 구하는 법
2021. 5학년 수학교과서. p. 37. 교육부 

그런 다음 오른쪽에는 이 거북이의 등껍질을 해부합니다.

45는 각각 5와 9의 곱으로 나타낸다는 화살표를 표시합니다. 오른쪽의 75 또한 5와 15의 곱으로 나타낸다는 화살표를 그려 주십니다. 그 밑의 껍질도 반복해서 썰매를 태웁니다. ㅎㅎ

 

이렇게 곱셈식으로만, 기호로만 설명하던 차원에서 벗어나 시각적으로, 직관적으로 제시를 해 줍니다. 

그렇게 하면, 다음과 같은 질문에도 뭔가 할 말이 생기지 않을까요? (선생인 저에게도 이런 질문은 참... 난감합니다. ㅠㅠ 수학교과서에서 조금 더 구조화된 질문을 해 주면 좋겠어요 T^T) 

2021. 5학년 수학교과서. p. 37. 교육부 

 

 선생님들은 최대공약수를 어떻게 가르치시나요? 지혜를 함께 나누어 주세요~!

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