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수학교육84

한국 5학년 수학 교과서-약분, 기약분수란? 기약분수 오개념 없이 지도하는 방법(feat. 옳지 않은 말을 한 친구) 기약 분수는 분모와 분자의 공약수가 오로지 1밖에 없는 분수를 말합니다. 분모와 분자를 같은 수로 나누고, 나누다가 더 이상 약분이 안 되는 분수를 기약 분수라고 하지요. 한국 현행 교과서에서는 약분과 기약 분수를 어떻게 안내하고 있는지 함께 살펴보도록 하겠습니다. 1. '간단한 분수' 용어 정리의 필요성 수업 전, 미리 교과서를 훑다 보면, 마음에 걸리는 용어들이 있습니다. 현행 5학년 수학 교과서 70쪽 또한 그랬는데요. 바로 '간단한' 분수라는 말이었습니다. 약분을 위해서 분모와 분자를 공약수로 나누어서 '간단하게' 만든다는 것입니다. 그런데 이게 학생들에게 제대로 와 닿는 말인지에 대해선 의구심이 듭니다. 학생들은 수학적 용어가 아닌 일상적 용어로 간단하다는 표현을 받아들이기 때문입니다. 간단하다..
5학년 수학 약분과 통분의 계열성_약분과 통분의 선행학습 개념_어려움 크기가 같은 분수를 만드는 활동인 약분과 통분은 여러 가지 분모로 표현되는 다양한 분수를 비교하고 나아가 연산을 함에 있어 기본적이고 중요한 개념이 됩니다. 즉 크기가 같은 분수를 이해하고, 이를 통하여 약분과 통분이 가능함을 알게 되는 것입니다. 1. 약분과 통분의 기능 약분은 분수를 나타내는 양을 변화시키지 않고 단순화함으로써 감각적으로 그 양을 쉽게 파악할 수 있게 해 주며, 분수의 곱셈 및 나눗셈에서 계산을 효과적으로 수행할 수 있게 해 줍니다. 이때 단위 분수의 크기를 비교할 수 있는 학생들은 약분의 개념을 좀 더 직관적으로 이해할 수 있습니다. 자연수 체계에서는 하나의 수로 물건의 수를 나타내지만, 분수에서는 분모에 따라 여러 동치 분수(1/3이라면, 2/6, 혹은 3/9 등으로)로 표현할 수..
한국 초등 5학년 수학책 46쪽_십간십이지로 알아보는 배수, 최소공배수? 십간십이지라고 들어보신 적이 있으신가요? 십간은 10년마다 반복되고, 십이지는 12년마다 반복됩니다. 교과서에서는 배수를 이용하여, 문제를 해결하는 과정을 통해 문제 해결 능력을 기를 수 있다고 소개하고 있네요. 그런데.. 과연 그럴까요? 1. 실생활 속 수학? 육십갑자. 옛날에는 지금처럼 2018, 2019년 등으로 나타내지 않고, 간지를 사용했다고 합니다. 간지란 연도를 나타내는 옛말이고요. 간지는 십간과 십이지를 조합한 것으로, 육십갑자라고도 합니다. 그런데.... 이게 어떻게 실생활 하고 연관이 되며, 수학적 개념을 재미있게 드러낼 수 있을까요? 초등학생에게는 너무나 어려운 주제인 듯합니다. 거기다가 자신이 태어난 해의 이름까지 알아보아야 하는데, 표 상에서는 드러나 있지가 않습니다. 아래의 십간..
한국 초등 5학년 수학 [3단원-규칙과 대응] 지도하는 법 규칙과 대응은 함수 개념의 기초가 되는 중요한 아이디어입니다. 6학년의 정비례, 반비례를 공부하기 전에, 5학년에서는 학생에게 친숙한 일상생활과 주변 현상에서 대응 관계를 탐구할 수 있도록 구성되어 있습니다. 두 양의 대응 관계가 곱셈식, 덧셈식, 뺄셈식, 나눗셈 식 중 하나로 간단하게 나타나는 경우만 다루는 것입니다. 1. 선행학습과 5학년 3단원의 초점 5학년 학생들은 이미 4학년 1학기 때, 수 배열과 계산식의 배열을 중심으로 한 양의 규칙적인 변화를 파악하였습니다. 또 도형이나 변화하는 모양에서도 규칙을 찾은 바 있습니다. 수, 모양뿐 아니라 계산식의 규칙과 관련된 문제 또한 4학년의 6단원 '규칙 찾기' 단원에서 배운 바가 있습니다. 이 단원에서는 학생들이 두 양 사이의 대응 관계를 탐구하고, ..
초등학교 고학년(4,5,6학년) 1학기 수학익힘책 풀이 링크(feat. 선행학습이 위험한 이유) 한글을 잘해야 수학을 더 잘한다는 얘기가 있습니다. 수학익힘책은 수학책의 부설 책이면서, 개념을 공부한 내용을 바탕으로 문제를 풀어 개념을 더욱 확실하게 해 줍니다. 수학에서 추론의 과정은 아주 중요하고, 초등 6년은 이런 추론의 과정을 배우는 아주 중요한 단계입니다. 1. 수학익힘책 풀이 영상 파일 공유 오늘은 제가 유튜브에 올린 4~6학년 전체 수학 1학기 단원들의 풀이 영상을 파일로 올립니다. 선생님들의 경우에는 , 공유하시기에 더욱 편리한 형태일 것이라고 생각합니다. 2. 수학익힘책의 역할 공교육에서 현실적으로 참 어려운 문제는, 각자 천차만별인 수학 실력을 가진 아이들을 한데 모아, 같은 시간 동안 개념과 문제를 접하게 하는 것입니다. 수학익힘책은 그나마 제한적인 수학책의 한계를 풀어주고, 도와..
5학년 약수와 배수. [도전 수학]?! 멈춰!!! (feat. 뭘 물어보는거야?) 수학 교과서를 같이 풀다가 핏대가 서서..ㅋㅋㅋ 함께 고민을 공유하려고 합니다. 수학교과서 42쪽입니다. 5학년 담당이 아니신 선생님께서도 한번 풀어봐 주세요^^ (아이들의 시각으로) 1. 한번 풀어보세요.ㅠㅠ 과연 울타리를 설치하는 데 필요한 말뚝의 수는 몇 개 일까요? 재빨리 18개의 답을 찾아내신 분은 훌륭한 수학적 능력을 가지신분입니다!!짝짝짝 저는 저경력교사때,,, 제가 수학을 정말 못하는 건 줄 알았어요ㅠ (초등학교 때 수학을 못하긴 했어요 제가....)애들 수학책, 수학익힘책이 왜이렇게 어렵지?하면서.... 그런데 나이가(?) 들면서...보니까, 교과서가 어려운 것일수도 있겠다는 생각이 들더라고요. 대표적인게 이런 문제입니다. 2. 문제가 너무 어렵다. 이 문제를 보면 네 가지의 질문이 떠오..